Reporter: Костевич Александр, студент первого курса факультета математики и информатики специальности Управление информационными ресурсами Academic Adviser: - презентация

1 Reporter: Костевич Александр, студент первого курса факультета математики и информатики специальности Управление информационными ресурсами Academic Adviser: Сетько Е.А., кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики, ГрГУ им. Я. Купалы

2 Slide title РУ второго порядка 4 Определение разностного уравнения 1 Решение тематических задач 2 Экономическая интерпретация разностных уравнений 3 Выводы 5

3 Разностное уравнение – уравнение, которое позволяет вычислить значение некоторой функции в определённой точке через значения этой функции в одной или нескольких других точках, находящихся от данной точки на определённом удалении. Рекуррентное соотношение – простейший пример разностного уравнения.

4

5 Задача. Дана последовательность a 1 =1, a 2 =11, a 3 =111, …, a n =11…1(n раз). Найти сумму S n =a 1 +…+a n.

6 Решение. Найдём формулу общего члена: a 1 =10 0, a 2 = =11, a 3 = =111. a n =10 n n-2 +… S n =n*10 0 +(n-1)*10 1 +(n-2)*10 2 +…+10 n-1.

7

8

9

10

11 Q Dt [объем спроса в момент t] = f(P t ) Q St [объем предложения в момент t] = g(P t-1 )

12 Общий вид линейного разностного уравнения второго порядка имеет вид: a(n)x n+2 +b(n)x n+1 +c(n)x n =d(n). (1) x n+1 =(1+a)x n (2) => x n =q n, где q= 1+a (3) => а*q 2 +b*q+c=0(при n=0). (4) x n = C 1 *q 1 n + C 2 *q 2 n (5)

13 Выводы: Возможность описания динамики различных систем Можно вычислить состояние этой системы в любой промежуток времени, в которых время – дискретная величина Используется для решения вопросов математического анализа, математического моделирования разностные уравнения применимы во всех областях науки, использующих дискретные модели процессов