Проект: Логарифми в житті. - презентация

1 Логарифми в житті. Виконали учні 11 класу Селидівської ЗОШ 2 Васильєв Антон, Передрій Богдан

2 Логарифмічна спіраль - це лінії в геометрії, відмінні від прямих і кіл, які можуть ковзати по собі. Логарифмічна спіраль називають рівнокутної спіраллю. Це її назва відображає той факт, що в будь-якій точці логарифмічною спіралі кут між дотичній до неї і радіус - вектором зберігає постійне значення.

3 Де зустрічається і використовується логарифмічна спіраль? Логарифмічна спіраль нерідко використовується в технічних пристроях. Наприклад обертові ножі нерідко мають профіль, окреслений за логарифмічною спіралі - під постійним кутом до поверхні, що розрізає, завдяки чому лезо ножа сточує рівномірно.

4 Логарифмічна спіраль в природі Раковини морських тварин можуть рости лише в одному напрямку. Щоб не дуже витягуватися їм доводитися скручуватися, причому кожен наступний виток подібний до попереднього. А таке зростання може відбуватися лише за логарифмічною спіралі, можна сказати що ця спіраль є математичним символом співвідношення форм росту. Тому раковини багатьох молюсків, равликів, а так само роги таких ссавців як архари (гірські козли), закручені за логарифмічною спіралі.

5 За логарифмическим спіралям закручені і багато галактики, зокрема, галактика якої належить Сонячна Система. Насіння в соняшнику розташовані по дугам, так само близьким до логарифмічною спіралі. Один з найбільш поширених павуків ЕПЕЙРА, сплітаючи павутину, закручує нитки навколо центра за логарифмічною спіралі.

6 Молекула ДНК Її молекули мають величезну за молекулярною масштабами довжину і складаються з 2-х ниток, сплетених між собою в подвійну спіраль. Кожну з ниток можна порівняти з довгою нитки бус. З нитками бус ми порівнюємо їх білки. У білків «намистинами» є амінокислоти 20 різних типів. У ДНК-всього 4 типи «намистин» і звуться вони нуклеотидами. «Намистини» двох ниток подвійної спіралі ДНК пов'язані між собою і строго один одному відповідають. Ми часто зустрічаємо виготовлення предметів за шаблоном, званому матрицею. Виливок монет чи медалей, типографського шрифту. За аналогією відбувається в живій клітині відновлення подвійний спіралі по одній її ланцюга, як по матриці, так само називають матричним синтезом.

7 Логарифми в психології Відчуття, що сприймаються органами чуття людини, можуть викликатися подразненнями, що відрізняються один від одного в багато мільйонів навіть мільярдів раз. Удари молота про слизьку плиту в сто раз голосніше, ніж тихий шелест листя, а яскравість вольтової дуги в трильйони разів перевершує яскравість якої-небудь слабкою зірки, ледь видимої на нічному небі. Але ніякі фізіологічні процеси не дозволяють дати такого діапазону відчуттів. Досліди показали, що організм як би «логаріфмірует» отримані ним подразнення, тобто величина відчуття приблизно пропорційна десятковому логарифму величини подразнення. Шкідливий вплив промислових шумів на здоров'я робітників і на продуктивність праці спонукало виробити прийоми точної числової оцінки гучності шуму.

8 «Очі і логарифми» Зорові рецептори, так само, як і інші - слухові, температурні і т. д., Отримують сигнали із зовнішнього світу; вони повинні передати зорову інформацію в мозок точно і своєчасно. Передача сигналів від ока до мозку здійснюється нейронами «порогового» типу - аналоговий спосіб виявляється непридатним при передачі сигналів на досить великі відстані. Експериментально це було встановлено в 1932 році англійським вченим Х. Харлайн. Він реєстрував нервові їм-пульс, що йдуть по одиночному нервового волокна від ока до мозку, у мечі (морського членистоногого, схожого на вимерлих трилобітів) *). На графіку показана залежність частоти імпульсації від яскравості світла. «Але дозвольте! - скажете ви. - На графіку пряма лінія - значить, це лінійна функція. »Не поспішайте, вдивіться в шкалу на горизонтальній осі, вона адже нерівномірна, не лінійна: при зсуві на одну поділку аргумент (яскравість) змінюється не на одну і ту ж величину, а в одне і те ж число раз.

9 Ми маємо справу з функцією, оберненою до показової, т. Е. З логарифмічною; іншими словами, нейрони очі мечехвоста перетворюють геометричну прогресію подразнень в арифметичну прогресію сигналів. Це властивість зорових рецепторів, що склалося в ході еволюції, дозволяє оку працювати ефективно і економно, забезпечує можливість добре сприймати контраст Цікаво, що описана залежність, між зовнішнім сигналом (роздратуванням) і сигналом, більш прийнятною мозком (відчуттям), спочатку була виявлена психологами. Зробив це французький вчений П. Бугер ще в ХVIII столітті. На початку ХIХ століття німецький фізіолог і психолог Е. Вебер детально вивчив зв'язок між роздратуванням і відчуттям. Він з'ясовував, як потрібно змінити якийсь подразник, щоб людина помітила цю зміну. Виявилося, відношення зміни величини подразника до його первісного значення є величина постійна: I / I = k, де I - міра подразника, I - приріст подразника, а k - константа Вебера. Константа Вебера залежить від того, який рецептор дратується.

10 Логарифми в музиці Музиканти рідко захоплюються математикою. Більшість з них мають до цієї науці почуття поваги. Тим часом музиканти - навіть ті які не перевіряють подібно Сальєрі у Пушкіна «алгеброю гармонію», зустрічаються з математикою набагато частіше, ніж самі підозрюють, і до того ж з такими «дивними» речами, як логарифми. І дійсно, так звані ступені темперированной хроматичної гами (12- звуковий) частот звукових коливань є логарифми. Тільки основа цих логарифмів дорівнює 2 (а не 10, як прийнято в інших випадках). Навіть витончені мистецтва харчуються нею. Хіба музична гамма не їсти Набір передових логарифмів? » З «Ода експоненті»