Урок 3 Площадь проекции многоугольника. Биссектральной плоскостью двугранного угла называется плоскость, которая делит его на два равных двугранных угла. - презентация

1 Урок 3 Площадь проекции многоугольника

2 Биссектральной плоскостью двугранного угла называется плоскость, которая делит его на два равных двугранных угла. А)Докажите, что биссектральная плоскость двугранного угла есть множество точек, равноудаленных от его граней

3 Б) Какое множество лучей заполняет биссектор? В) Какой угол образуют биссекторы двух смежных двугранных углов? Г) Укажите геометрическое место точек, равноудаленных от двух пересекающихся плоскостей

4 Д) Докажите, что прямая, образующая с двумя пересекающимися плоскостями равные углы принадлежит одной из их биссектральных плоскостей или параллельна ей.

5 Установите связь между φ 1 и φ 2. Равносильны ли утверждения:

6 Многоугольник проектируется на плоскость. Угол между его плоскостью и равен. Как связаны площадь многоугольника и его проекции? Теорема. Площадь проекции многоугольника на плоскость равна произведению площади многоугольника и косинуса угла между его плоскостью и плоскостью проекции.

7 1) Пусть (АВ) (CC) ; C. (СH) (AB), H (AB).. (СH) (AB) по теореме о трех перпендикулярах; CHC =.

8 . 2) Пусть А, тогда (CB) = D. Применим доказанное утверждение для треугольников ADC и ADB. Получим:

9 . 3) Пусть дан произвольный многоугольник. Тогда площадь его проекции Доказанная теорема справедлива не только для многоугольников, но и для любых плоских фигур.

10 Треугольник проецируется на эти плоскости в виде равностороннего треугольника со стороной 1. можно ли вычислить площадь данного треугольника?

11 ABCABC – правильная треугольная призма, длины ребер которой равны по 1. Найдите площади ее сечений, образующих с основанием углы а) 30 ; б) 60, если эти сечения содержат: C и параллельны (AB).

12