Всё об Архимеде Подготовил ученик 7 класса Прохоров Владимир МОУ « Верхопенская СОШ имени М. Р. Абросимова. - презентация

1 Всё об Архимеде Подготовил ученик 7 класса Прохоров Владимир МОУ « Верхопенская СОШ имени М. Р. Абросимова.

2

3 Эратосфен

4 Архимед проверяет корону царя Гиерона

5 Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль « Сиракузия » никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков ( полиспаст ), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом : « Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу » ( в другом варианте : « Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю »). на самом деле даже при наличии точки опоры и рычаге необходимой длины Архимеду все равно не удалось бы сдвинуть Землю. Он бы попросту не дошел бы за всю свою жизнь до конца рычага Архимед соорудил систему блоков ( полиспаст ), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки.

6 Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны. А ведь в это время ему было уже 75 лет ! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал : « Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое - либо дело … римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто - либо изъял из среды сиракузян одного старца ». Но даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам. По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.

7

8 Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях : Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75- летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый ученый бросился на римлянина с криком : « Не тронь моих чертежей !» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.

9 Рассказ Плутарха : « К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом ». Воин ворвался в дом Архимеда для грабежа, занёс меч на хозяина, а тот только и успел крикнуть : « Остановись, подожди хотя бы немного. Я хочу закончить решение задачи, а потом делай что хочешь !» Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и недолго думая, перерезали ему горло. Плутарх утверждает, что генерал Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.

10 Таковы легенды. Однако многие историки полагают, что Архимед был убит не случайно ведь его ум стоил в те времена целой армии. Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в « Тускуланских беседах » ( книга V)[6], что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда ; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр. Научная деятельность

11 По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени : ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

12 Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов ; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления. Формула вычисления площадей или объёмов усовершенствованная Архимедом

13 Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом : два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3. Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр. В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника ( см. рисунок ). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда : Каждое слагаемое ряда это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.

14 Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке ? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке ? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления. касательную к окружности

15 В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём ? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы. Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе « Об измерении круга » Архимед дал своё знаменитое приближения для числа π : « архимедово число ». Более того, он сумел оценить точность этого приближения :. Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96- угольники и вычислил длины их сторон. Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика. вписанный и описанный 96- угольник

16 Механика Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно - рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт ( шнек ) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте. Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу « О равновесии плоских фигур » с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга « О плавании тел » начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики. Архимедов винт

17 Астрономия Архимед построил планетарий или « небесную сферу », при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет ; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе ним вокруг Земли. В своем сочинении Псаммит донес информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского.

18 Архимед был удивительным человеком и прекрасным ученым. В истории математики он оставил жирную точку, которую не сможет ни кто стереть. О нем остались только хорошие воспоминания. В честь него открыли школы : например в Алма - Ате. Так же во многих школах изучают Архимедову геометрию. Все открытия Архимеда очень пригодились в математики, физики, астрономии и механики. « Дайте мне точку опоры и я сдвину с места Землю..» - Говорил Архимед