Правильные многогранники Выполнил: Ученик 10 б класса, школы 80 Гречкин Ярослав Учитель Шамсутдинова Р.Р. - презентация

1 Правильные многогранники Выполнил: Ученик 10 б класса, школы 80 Гречкин Ярослав Учитель Шамсутдинова Р.Р

2 Содержание Многогранник. Правильный многогранник Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр Развертки правильных многогранников Формула Эйлера Звездчатый многогранник Звёздчатый додекаэдр Многогранники в природе. Тетраэдр Многогранники в природе. Куб и октаэдр Многогранники в природе. Икосаэдр

3 Многогранник. Правильный многогранник Многогранник – поверхность составленная из многоугольников, а также тело ограниченное такой поверхностью. Правильный выпуклый многогранник - многогранник, все грани которого одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны между собой.

4 Тетраэдр Тетраэдр многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед. Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины. Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра. Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.

5 Куб Куб или гексаэдр правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его диагоналям. В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. В куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.

6 Октаэдр Октаэдр - правильный многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников. Октаэдр имеет 8 граней (треугольных), 12 рёбер, 6 вершин (в каждой вершине сходятся 4 ребра). Площадь S и объём V, октаэдра длина ребра а вычисляется по формулам:

7 Додекаэдр Додекаэдр правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра. Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°.

8 Икосаэдр Икосаэдр правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин 12.

9 Развертки правильных многогранников

10 Формула Эйлера Многогранн ик ВершиныГраниРёбра В+Г-Р Тетраэдр4462 Гексаэдр86122 Октаэдр68122 Додекаэдр Икосаэдр В последней колонке для всех многогранников один и тот же результат: В+Г- Р=2. Доказал это удивительное соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (1707 – 1783), поэтому формула названа его именем: формула Эйлера. Для правильных многогранников можно составить таблицу:

11 Звездчатый многогранник Правильный невыпуклый многогранник (звездчатый)–правильный многогранник, у которого грани пересекаются.

12 Звёздчатый додекаэдр Большой звёздчатый додекаэдр принадлежит к семейству тел Кеплера-Пуансо, то есть правильных невыпуклых многогранников. Грани большого звездчатого додекаэдра пентаграммы, как и у малого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани. Вершины большого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного додекаэдра. Большой звёздчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г. Это последняя звездчатая форма правильного додекаэдра.

13 Многогранники в природе. Тетраэдр Форму тетраэдра имеют молекулы воды, метана, аммиака, алмаза, сфалерита, флюорита. Аммиак Метан Алмаз Флюорит Сфалерит

14 Многогранники в природе. Куб и октаэдр В форме куба кристаллизуется поваренная соль, сернистый цинк. В форме октаэдра кристаллизируются алмаз, хлорид натрия, перовскит, оливин, флюорит, шпинель.

15 Многогранники в природе. Икосаэдр Капсиды многих вирусов представлены в форме икосаэдра. Икосаэдрический капсид аденовируса Икосаэдрический капсид мимивируса Икосаэдрический капсид бактериофага