Конус. Презентация к уроку геометрии в 11 классе. Учитель математики МОУ СОШ 16 Фомина Ирина Николаевна. - презентация

1 Презентация к уроку геометрии по теме: « Конус» 11 класс Учитель математики МОУ СОШ 16 Фомина Ирина Николаевна

2

3 L Рассмотрим окружность L с с с с центром О и прямую ОР перпендикулярную к плоскостиß этой окружности. O ß Р Через точку Р и каждую точку окружности проведём прямую. Поверхность образованная этими прямыми, называется конической поверхностью,а прямые – образующими конической поверхности.

4 L O ß Р Точка Р называется вершиной Точка Р называется вершиной а прямая ОР – осью конической поверхности. а прямая ОР – осью конической поверхности.

5 L тело ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. тело ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. O ß Р

6 L O ß Р Круг называется основанием конуса. Круг называется основанием конуса. Вершина конической поверхности – вершиной конуса. Вершина конической поверхности – вершиной конуса. Отрезки образующих, заключённых между вершиной и основанием, - образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности – боковой поверхностью конуса. Отрезки образующих, заключённых между вершиной и основанием, - образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности – боковой поверхностью конуса.

7 L O ß Р Ось конической поверхности называется осью конуса, а её отрезок. заключённый между вершиной и основанием, - высотой конуса. Ось конической поверхности называется осью конуса, а её отрезок. заключённый между вершиной и основанием, - высотой конуса.

8 Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов. Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

9 Например, данный конус был получен вращением прямо- угольного треугольника ABC вокруг катета АВ. Например, данный конус был получен вращением прямо- угольного треугольника ABC вокруг катета АВ.

10

11 Если сечение конуса проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого - диаметр основания конуса,а боковые стороны - образующие конуса. Это сечение называется осевым. Если сечение конуса проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого - диаметр основания конуса,а боковые стороны - образующие конуса. Это сечение называется осевым.

12 Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром, расположенным на оси конуса. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром, расположенным на оси конуса. α r΄r΄r΄r΄ r О΄О΄О΄О΄ О Р Радиус r΄ этого круга равен РО΄/РО r, где r – радиус основания конуса. Радиус r΄ этого круга равен РО΄/РО r, где r – радиус основания конуса.

13

14 Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса (РА=r), а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса (РА=r), а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки, которая равна произведению половины длины окружности основания на образующую. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки, которая равна произведению половины длины окружности основания на образующую. S=πrl Р А В Р А В А΄А΄А΄А΄

15 Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления S полной поверхности конуса получается формула Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления S полной поверхности конуса получается формула S=πr(l+r) S=πr(l+r)

16

17 Возьмём произвольный конус и проведём секущую плоскость, перпендикулярно к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Возьмём произвольный конус и проведём секущую плоскость, перпендикулярно к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. О΄О΄О΄О΄ О Р Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усечённым конусом.Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усечённого конуса, а отрезок, соединяющий их центры, - высотой усечённого конуса. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усечённым конусом.Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усечённого конуса, а отрезок, соединяющий их центры, - высотой усечённого конуса.

18 Часть конической поверхности, ограничивающая усечённый конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключённые между основаниями, называются образующими усечённого конуса. Все образующие равны друг другу Часть конической поверхности, ограничивающая усечённый конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключённые между основаниями, называются образующими усечённого конуса. Все образующие равны друг другу О΄О΄О΄О΄ О Р В А

19 Усечённый конус может быть получен вращением прямоугольный трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной к основаниям Усечённый конус может быть получен вращением прямоугольный трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной к основаниям B D А С

20 Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую, т.е. Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую, т.е. S=π(r+r΄)l,где r и r΄- радиусы оснований, l - образующая усечённого конуса. S=π(r+r΄)l,где r и r΄- радиусы оснований, l - образующая усечённого конуса. B D А С r r΄r΄r΄r΄

21

22 Есть много интересных фактов о конусе. Во многих религиях и учениях, конус имеет культовое значение. Имеется множество обрядов,в которых затрагивается магические свойства конуса, например, у ведьм и колдуний имеется ритуал - «конус силы». Есть много интересных фактов о конусе. Во многих религиях и учениях, конус имеет культовое значение. Имеется множество обрядов,в которых затрагивается магические свойства конуса, например, у ведьм и колдуний имеется ритуал - «конус силы».

23 И ещё один очень интересный факт, никто не задумывался для чего дамы в средневековье носили длинный конус- колпак на голове ? Если вы скажете, что мода такая была, то вы ошибётесь. Ответ прост, они считали, что под колпаком собирается энергия, которая в свою очередь сделает их сильнее и умнее. И ещё один очень интересный факт, никто не задумывался для чего дамы в средневековье носили длинный конус- колпак на голове ? Если вы скажете, что мода такая была, то вы ошибётесь. Ответ прост, они считали, что под колпаком собирается энергия, которая в свою очередь сделает их сильнее и умнее.