Энергетический спектр вакансий и плавление А. Г. Храпак Объединенный институт высоких температур РАН, Москва NPP-2012, Москва, 7 декабря 2012. - презентация

1 Энергетический спектр вакансий и плавление А. Г. Храпак Объединенный институт высоких температур РАН, Москва NPP-2012, Москва, 7 декабря 2012

2 Содержание Введение Потенциальная энергия деформации полости Кинетическая энергия деформированной среды Энергетический спектр осциллирующей полости Твердый Ar при T = 0 Твердый Ar вдоль кривой плавления Вакансии или субнанометровые пузырьки в жидкостях, вакансионная модель плавления

3 Потенциальная энергия деформации полости В рамках модели изотропной сплошной среды образование полости приводит к изменению потенциальной энергии среды за счет деформации и работы против поверхностных и объемных сил: В равновесии энергия деформации дается известным выражением теории упругости Здесь λ и μ – коэффициенты Ламе, а u ik - тензор деформации. В случае сферической полости вектор деформации u зависит только от сферической координаты r

4 Потенциальная энергия деформации полости Вычисляя компоненты тензора деформации входящие в выражение для потенциальной энергии получаем

5 Кинетическая энергия деформированной среды Кинетическая энергия радиального движения среды вокруг полости имеет вид где представляют собой локальную скорость, обобщенный импульс и эффективную массу радиального движения окружающего полость вещества.

6 Полная энергия деформированного вещества Итак, изменение полной энергии деформированного вещества в результате образования полости имеет вид В случае ΔE 0 это уравнение описывает колеба- тельное движение стенок полости под действием упругих сил, поверхностного натяжения и внеш- него давления. Энергия любого колебания квантуется. Закон дисперсии этих колебаний может быть определен с помощью правила квантования Бора-Зоммерфельда 0

7 Энергетический спектр осциллирующей полости в правила квантования Бора-Зоммерфельда приводит к интегральному уравнению для определения энергии образования полости ΔE n Подстановка обобщенного импульса где максимальный размер полости R n определяется уравнением

8 Энергетический спектр осциллирующей полости В противоположном пределе (6μ+p)R n /3σ > 1 можно пренебречь поверхностной энергией, что дает

9 Энергетический спектр осциллирующей полости Мы показали, что энергия образования и радиус полости в упругой конденсированной среде квантуются и не могут быть сколь угодно малыми. Основное состояние с минимальными значениями E n и R n реализуется при n = 0. Благодаря своей квантовой природе, нулевые колебания полости не могут затухать, например, вследствие излучения звуковых волн. Это дает основание считать, что в рамках модели упругой сплошной среды основное состояние осциллирующей полости соответствует вакансии в реальном кристалле.

10 Твердый аргон при T = 0 При T = 0 плотность Ar ρ s = 1.77 г·см -3, а модуль сдвига μ = 14.6 кбар [Burakovsky et al. 2003]. При T = 0 вкладом поверхностных сил можно пренебречь. Полагая p = 0, получаем для основного состояния вакансий Величина ΔE 0 неплохо согласуется с экспериментальными оценками энергии образования вакансий при T = 0, E v 905 K (см, например, Chadwick and Glyde 1977).

11 Твердый аргон вдоль кривой плавления Приведем оценки свойств вакансий в твердом Ar используя предложенную модель. В тройной точке аргона T = T t = 83.8 K, ρ s = 1.62 г·см -3, μ = 6.00 кбар, σ s = 22.7 дин·см -1. Это дает ΔE 0 = 880 K. Это значение неплохо согласуется с оценкой энергии образования моновакансий в аргоне E v = 790 K [Bhatia and March 1984]. Модуль сдвига μ = ρ s c t 2 (c t скорость поперечного звука) растет с ростом температуры плавления T m и плотности ρ m. В Ar c t измерена вдоль кривой плавления в относительно широкой области температур от T t до K [Moeller and Squire 1966, Ishizaki et al. 1975]. Соответствующие значения μ были приведены в работе Burakovsky et al. (2003) совместно с анали- тической зависимостью μ(T m ), которая допускает экстраполяцию в область экстремально высоких температур T m ~ 3000 K.

12 Твердый аргон вдоль кривой плавления Энергия образования вакансий в твердом Ar в зависимости от температуры плавления.

13 Вакансии или субнанометровые пузырьки в жидкостях, вакансионная модель плавления Локальные незатухающие осцилляции вещества окружающего вакансию не являются артефактом модели упругой сплошной среды. В реальных кристаллах образование вакансии должно приводить к перестройке спектра колебаний и к появлению новых квантованных мод. Частота осцилляций стенок полости ω 0 = ΔE 0 /ħ ~ Гц в тройной точке и растет с T m. Эта частота существенно превышает максвелловскую частоту релаксации ω M = η/μ ~ Гц. Этот эффект важен при построении само- согласованной вакансионной теории плавления.

14 Вакансии или субнанометровые пузырьки в жидкостях, вакансионная модель плавления Существующие теории интерпретируют плавление как фазовый переход первого рода в подсистеме вакансий: вблизи кривой плавления имеет место равновесие между кристаллической системой с относительно низкой концентрацией вакансий с = n v /n a ~ и квазикристаллической системой (расплавом) с относительно высокой концентрацией вакансий с ~ Однако свойства вакансий (пузырьков субнанометрового размера) в расплавах неизвестны. Мы полагаем, что вследствие высокой частоты осцилляций вещества окружающего вакансии, значи- тельно превышающей максвелловскую частоту релаксации, вакансии (пузырьки субнанометрового размера) в жидкости сохраняют основные свойства вакансий в твердом теле.

15 Спасибо за внимание!