Древнерусская нумерация Подготовила студентка 62 группы ОЗО «Математика» Самсоненко О.Г. - презентация

1 Древнерусская нумерация Подготовила студентка 62 группы ОЗО «Математика» Самсоненко О.Г.

2 1. Хронология, история создания, общая характеристика древнерусской системы счисления В то время как народы средневековой Западной Европы переняли римскую нумерацию, в России получила распространение десятичная алфавитная нумерация, сходная с той, которой пользовались вслед за древними греками византийцы.

3 На Руси кириллица получила распространение вскоре после ее введения у балканских славян, вероятно, при великом князе киевском Владимире Святославиче (978 –1015); ею написаны уже древнейшие рукописи 11 века. Создатели кириллицы использовали греческий алфавит, но в широкой мере учли потребности славянского языка. На этой азбуке основывалась и древнерусская нумерация, применявшаяся без существенных изменений до XVII в. Буквы кириллицы служили одновременно и числовыми знаками.

4 На Руси получила распространение десятичная алфавитная нумерация Основа древнерусской нумерации – кириллица. Буквы кириллицы служили одновременно и числовыми знаками Древние греки византийцы славяне Ионийская нумерация глаголица кириллица

5 2. Обозначение цифр и запись чисел в древнерусской системе счисления Древнерусская система счисления - алфавитная, десятичная, непозиционная, с традиционной, слева направо, формой записи. Числа в этой нумерации обозначались по порядку (с некоторыми несущественными исключениями) славянскими буквами: вначале 9 единиц, затем 9 десятков и 9 сотен.

6 Прообраз древнерусской нумерации

7 Таким образом, основными 27 цифрами можно было выразить числа от 1 до 999:

8 Разряды Единицы (Персты) А аз В веди Г глаго л Д добро Е ЕСТЬ S зело Z земля H иже фита Десятки IиIи K как о Л люд и M мыслет е N наш кси O он П поко й Y червь Сотни P рцы C слово Т твердо ук Ф ферт X хер пс и омег а Ц цы

9 Исключения: Число 2 обозначалось третьей буквой алфавита "веди", а не второй - "буки", ибо у византийцев это число "выражалось буквой, которую на Руси передавали звуком В". "Фита", стоящая в славянском алфавите предпоследней, соответствовала 9, подобно греческой. "Кси" и "пси", не сохранившиеся в русском алфавите, обозначали 60 и 700 соответственно. Знаком 90 долго служила "коппа", а затем, не позднее XIV в. ее сменила похожая буква "червь". Порядок написания единиц и десятков, соответствующий современному, не соблюдался для чисел от 11 до 19: единицы записываются здесь ранее десятков, например,. Заметим, что это рудиментарное исключение сохранилось до сих пор в произношении этих чисел: одиннадцать, двенадцать...

10 Чтобы отделить числовые знаки от букв над ними ставили специальный знак - «титло» Примеры цифр

11 Числа высших разрядов # - Значок для обозначения тысяч, ставился перед каждой буквой. Пропуск его мог повлечь изменение числового значения записи.

12 Вспомогательные символы для записи больших чисел (Введены в конце XV века; свойственны только славянам) Десятки тысяч обозначались и имели специальное название - тьмы; Десятки тем - легионы; Десятки легионов - леодры; Десятки леодров - враны; Десятки вранов - колода.

13 О границе счета в рукописях нередко сказано: «И боле сего несть человеческому уму разумети, токмо един Бог весть», но не в том смысле, что больших чисел не существует, а в том, что «сего боле несть числа в словестнем языце». Алфавитная славянская нумерация применялась несколько веков, и нынешняя десятичная система начала вытеснять ее лишь в 17 веке.

14 3. "Малое" и "великое" число, границы счета, выполнение действий Неоднозначность славянской нумерации. Наряду с этой системой, иногда называвшейся малым числом, существовала и другая - великое число (до 1049), применявшаяся, коли прилучался великий счет и перечень.

15 Древнерусская нумерация Великое число – «коли прилучался великий счет и перечень» тьма – тысяча тысяч; – легион – тьма тем; – леодр – легион легионов; – вран – леодр леодров; – колода – десять вранов. «И более сего несть человеческому уму разумети, токмо един бог весть» «малое число» «великое число» до 10 49

16 Звучание чисел «Девять тысящ леодров и восемьсот леодров и семьдесят леодров и шесть леодров и пять легионов и четыре тьмы и три тысящи и двести и десять» Обозначения для дробей в русской нумерации не было вовсе, их записывали словами.

17 Выполнение арифметических действий Нет ни одного свидетельства о выполнении каких- либо действий в этой системе «Счет костьми» или «дощаный счет» Несмотря на то, что древнерусская система счисления была в употреблении около 7 столетий, нет ни одного свидетельства о выполнении каких-либо действий в этой системе. Как считают исследователи, все выкладки производились при помощи счета костьми или дощаного счета (разновидности абака), результаты записывались или в алфавитной системе, или, если вычисления касались дробей, записывали условия и ответы словами. Например, в рукописях имеются задачи вида: сколько будет, если сложить треть, пол-трети и пол-пол-полтрети. Результат вычислений: Натуральные числа – в алфавитной системе; Дроби – словами.

18 4. Эффективность древнерусской системы счисления. Время – IX – XII вв. Эпоха – Охватывает период процветания и упадка киевской «империи Рюриковичей» На Руси получила распространение десятичная алфавитная нумерация Основа древнерусской нумерации – кириллица. Буквы кириллицы служили одновременно и числовыми знаками

19 Широкое распространение В Государственном историческом музее в Москве хранятся медные золоченые листы, покрывавшие главу Успенского собора во Владимире, построенного в 1158 – 1161 гг., с надписями обозначающими их номера. Страницы в «Арифметике» Магницкого.

20 Древнерусская система счисления Алфавитная; Десятичная; Непозиционная; С традиционной (слева направо) формой записи. Применялась вплоть до XVII века. После этого только в церковных книгах. Вытеснена индо-арабской десятичной позиционной системой счисления

21 I. Азбука: бук ва название (кир.) название (рус.) чтен ие числовое значение букв а название (кир.) название (рус.) чтен ие числовое значение азъаза1хьръхерх600 буки б-ωмєгаомегао800 вьдиведив2цы ц900 глаголь г3чєрвьчервьц90 добро д4ша ш- єстьестье5ща щ- живєтєживетеж-єръеръ- зьлозелоз6єрыерыы- земля з7єрьерьь- iии10ять е-

22 I. Азбука: ижєижеи8ююю- какωкакок20iяяя- людїєлюдил30iєее- мысльтє мысле те м40юсъ малыиюс малый е носово е (я) - нашънашн50юсъ большоиюс большой о носово е - онъоно70 iотовъ юсъ малыи йотированный юс малый е- покоипокойп80 iотовъ юсъ большои йотированный юс большой ё- рцы р100ξиксикс60 слово с200ψипсипс700 твєрдо тверд о с300θитафитаф9 оукъуку400υжицаижицаи, в- фєртъфертф500

23 II. Надстрочные знаки (титла, покрытия, взметы, силы): знакназв ание название (рус.) правилопример Ударения: оξiа оксия, острое ударение ставится в начале или середине слова - наш варiа вария, острое ударение ставится на конечном гласном ударном звуке - на земле камо ра камора, облеченно е ударение ставится на ударном звуке в словах в двойственном и множественном числах для отличия от сходных в написании форм единственного числа - злые дела (чтобы не спут ть с ед. ч. ж. р., например, "злая собака")

24 II. Надстрочные знаки (титла, покрытия, взметы, силы): придыханїє придыхание, звательце ставится над начальной гласной буквой слова - оставь исо придыхание с оксией ставится над начальной ударной гласной - Отче апострофъ апостроф, придыхание с варией ставится над начальной гласной в некоторых односложных словах- её Титла: Тiтло простоєпростое титло 1. знак сокращения слова; 2. знак числа, записанного буквами (для отличия от слов), см.- Отче Тiтло боуквенноє буквенное титло знак сокращения, указывающий пропущенную букву; различают глаголь-титло, добро-титло, он-титло, рцы- титло, слово-титло (соответствующие буквам г, д, о, р, с) царство

25 II. Надстрочные знаки (титла, покрытия, взметы, силы): Прочие знаки: єрикъ ерик, ерок замещает букву Ъ после предлогов и приставок, оканчивающихся на некоторые согласные- перед Господом кавыка кавыка, краткая 1. обозначает краткость гласной (аналог - современная буква "Й"); 2. в парные кавыки заключаются сноски и комментарии в тексте - насущный

26 III. Буквенное счисление: единицы число обозначение десятки число обозначение сотни число обозначение

27 Для того, чтобы не перепутать число и слово, над числом ставится титло. Где ставить титло? Есть два варианта: или титло расширяется и покрывает все число, либо ставится над второй справа буквой (если число обозначено двумя и более буквами).

28 Славянская буквенная система счисления - система десятеричная, но не являющаяся позиционной; в ней каждому из разрядов числа соответствует свой знак - буква кириллицы. Нуля в этой системе нет. Число записывается как сумма своих сотен, десятков и единиц. В каком порядке пишутся буквы? Запомнить просто: как число произносится, так оно и записывается.

29 Вслушайтесь в названия чисел второго десятка, от 11 до 19: один-на-дцать, две-на-дцать, три-на-дцать..., т. е. один-на-десять, два-на-десять и т. д. И записывается число второго десятка соответственно: сперва буква, означающая единицы, ну, например "веди" для двойки, а за ней "и десятеричное", "i" в качестве десятки. Для всех остальных чисел, например,"тридцать три", "двести восемьдесят пять" - порядок общий: сотни, потом десятки, затем единицы.

30 5. Возможности использования древнерусской системы счисления на внеклассных занятиях по математике. Внеклассные мероприятия по математике всегда имеют место при проведении предметной недели. Призвано способствовать повышению интереса к предмету математики, развитию мышления, познавательной и творческой активности учащихся, чувства юмора, смекалки, осознание исторических фактов возникновения цифр, счета и др. математических символов, операций, величин.

31

32 Задача