1.1. Автор: Бобкова Мария Александровна. 1.2. Руководитель: Пещаницкая Зоя Иосифовна. 1.3. Регион: Смоленская область, ФГОУ СПО Смоленский промышленно. - презентация

1 1.1. Автор: Бобкова Мария Александровна Руководитель: Пещаницкая Зоя Иосифовна Регион: Смоленская область, ФГОУ СПО Смоленский промышленно – экономический колледж, Россия, город Смоленск, пр. Гагарина, 56, тел. (4812) Контактные телефоны: (4812) , Адрес: г.Смоленск проспект Гагарина д.12Б кв Номинация: Электронный тематический журнал. Тема: «Применение знаний математики в профессиональной деятельности»

2 Цели проекта: развить интерес к математике; убедить в необходимости математических знаний для будущей профессии студентов; показать практическое значение математики в жизни. Проект подготовлен в виде электронного журнала, содержащего разделы, посвящённые прикладному применению математики в деятельности специалистов разных профессий.

3 Главная страница сайта

4 ДОРОГИЕ ЧИТАТЕЛИ! Социологический опрос, в котором приняли участие студенты разных курсов и факультетов, показал, что лишь 52 % опрошенных ответили, что «учение Диогена и Евклида» изучать необходимо, ибо это поможет в будущем и полученные знания не пропадут. Социологический опрос, в котором приняли участие студенты разных курсов и факультетов, показал, что лишь 52 % опрошенных ответили, что «учение Диогена и Евклида» изучать необходимо, ибо это поможет в будущем и полученные знания не пропадут. Итак, мнение студентов мы выяснили, но что же думают по этому поводу профессионалы? Нужно ли изучение математики студентам разных специальностей? Итак, мнение студентов мы выяснили, но что же думают по этому поводу профессионалы? Нужно ли изучение математики студентам разных специальностей?

5 Мы решили навестить заведующую кафедрой «Общеобразовательных дисциплин» Смоленского промышленно – экономического колледжа Кастрикину Замиру Рауфовну и задать несколько вопросов. Мы решили навестить заведующую кафедрой «Общеобразовательных дисциплин» Смоленского промышленно – экономического колледжа Кастрикину Замиру Рауфовну и задать несколько вопросов.

6 – Замира Рауфовна, какова роль математики непосредственно в профессии? Пригодятся ли полученные навыки юристам, экономистам, и другим специалистам в профессии? - Естественно, математика играет огромную роль для всех профессий. Ведь не зря ее издавна считают царицей наук, она была и остается одной из важнейших дисциплин. Во всем мире давно признан тот факт, что способность получать математические знания - это есть индикатор способности обучаться.

7 Если человек может изучить математику, то он может изучить все. Именно поэтому на первых этапах всегда даются знания не столько для того, чтобы их в дальнейшем активно применять, сколько для того, чтобы у человека сложился определенный уровень аналитических способностей к мышлению, а это нужно всем: и экономистам, и юристам и всем остальным. Если человек может изучить математику, то он может изучить все. Именно поэтому на первых этапах всегда даются знания не столько для того, чтобы их в дальнейшем активно применять, сколько для того, чтобы у человека сложился определенный уровень аналитических способностей к мышлению, а это нужно всем: и экономистам, и юристам и всем остальным.

8 – Как и в любом учебном заведении, в колледже есть такие студенты, которые считают изучение предмета глубокой бессмыслицей и попросту не занимаются. Что Вы им посоветуете, к чему призовете? - Что касается таких вот «бездельников», то, конечно же, они есть. Если люди, которые просто отсиживают свои пары и уходят, так никаких знаний и не получив. Но все-таки я бы хотела, чтобы мы ориентировались не на аутсайдеров, а на тех, кто занимают лидирующие позиции. А что касается «лодырей», я бы пожелала им не мешать тем, кто желает достичь высот в выбранной профессии. Ну и конечно, задуматься о том, что по прошествии всего нескольких лет, когда они получат диплом, и будут искать работу, это будет сопряжено с различными трудностями.

9 - Они должны будут участвовать в различных собеседованиях, показать, что обладают какими-либо знаниями. А собеседования, зачастую, связаны не только со знанием терминологии, но и с умением ее применить. Ко мне часто приходят студенты после собеседования и говорят: «Как хорошо, что мы изучаем различные методы, потому что я ходил сегодня в крупную компанию, и мне очень понадобилось умение решать, например, задачи на линейное программирование. Если бы я не знал этого, то я бы не прошел на следующий этап». Потому что на первом этапе требуют именно знания, которые даются. Поэтому, если эти лентяи хотят через пять лет получить достойную работу и получить ее своей головой, то пусть включаются в учебный процесс уже сегодня.

10 Ну что еще можно сказать после столь исчерпывающих слов? Ну что еще можно сказать после столь исчерпывающих слов? Только призыв: Только призыв: «Учите математику! И Вы об этом не пожалеете!»

11 МАТЕМАТИКА И ДИЗАЙН Геометрические миниатюры «Смоленская крепостная стена». Геометрические миниатюры «Смоленская крепостная стена». Флаг города Смоленска Флаг города Смоленска Фракталы. Фракталы.

12 Геометрические миниатюры «Смоленская крепостная стена». Историческая справка. Смоленская крепостная стена – это выдающееся оборонительное сооружение конца XVI – начала XVII в.в., творение зодчего Федора Савельевича Коня. Под его руководством крепость строилась с 1596 по 1602 г.г. по приказу Бориса Годунова. Смоленская крепостная стена – это выдающееся оборонительное сооружение конца XVI – начала XVII в.в., творение зодчего Федора Савельевича Коня. Под его руководством крепость строилась с 1596 по 1602 г.г. по приказу Бориса Годунова. По живописности расположения, богатству декоративной обработки, монументальности башен она не знает себе подобных. Ожерельем всея Руси назвал крепость Борис Годунов. На протяжении нескольких столетий крепостная стена формировала облик города. По живописности расположения, богатству декоративной обработки, монументальности башен она не знает себе подобных. Ожерельем всея Руси назвал крепость Борис Годунов. На протяжении нескольких столетий крепостная стена формировала облик города.

13 Крепостная стена служит памятником Крепостная стена служит памятником доблестной защиты Смоленска. Время пощадило обширный восточный Время пощадило обширный восточный участок стены с 9 башнями, соединенными непрерывной лентой прясел. Отсюда открывается чудесный вид на город и утопающие в зелени холмы. Живописное расположение ожерелья всея Руси, продуманность и художественная выверенность всех декоративных элементов наряду с функциональным совершенством этого мощного оборонительного сооружения делают смоленскую крепость уникальным памятником русского зодчества рубежа XVI – XVII в.в.

14 Миниатюра 1. ПОСТРОЕНИЕ. 1. ОТРЕЗКИ. Координаты начала отрезка О (0; 0) А(0; 10) В(13; 20) C(13; 22) В(13; 20) E(17; 20) M(17; 22) P(38; 17) О (0; 0) P(38; 17) H(44; 0) S(39; 17) G(39; 20) W(37; 23) Координаты конца Д (0;31) В (13; 20) С(13; 22) Д(0; 31) Е(17; 20) F(17; 30) H(44; 0) N(38; 19) L(25; 14) N(38; 19) H(44; 0) V(44; 17) G(39; 20) Z(35; 20) W(37; 23) Z(35; 20)

15 2. Дуга окружности с центром в точке с координатами (10; 19) и радиусом R = OF, от точки F, до пересечения с отрезком СД. 3. Дуга окружности с центром в точке с координатами (10; 16) и радиусом R = OF, между отрезками EF и СД. 4. Из точки Z провести отрезок вертикально вниз до пересечения с отрезком MN. 5. Продлить отрезки ОД и HV и дополнить до прямоугольной рамки.

16

17

18

19

20

21

22 Миниатюра 2. ПОСТРОЕНИЕ. Прямоугольники 1. (11; 2) (30; 2) (30; 3) (11; 3) 2. (11; 7) (11; 39) (30; 39) (30; 7) 3. (17; 3) (17; 4) (24; 4) (24; 3) 4. (16; 17) (17; 17) (17; 19) (16; 19) 5. (10; 39) (10; 40) (31; 40) (31; 39) 6. (24; 17) (25; 17) (25; 19) (24; 19) 7. (16; 25) (17; 25) (17; 27) (16; 27) 8. (24; 25) (25; 25) (25; 27) (24; 27) 9. (20; 50) (25; 50) (25; 53) (20; 53) 10. (14; 34) (15; 34) (15; 39) (14; 39) 11. (17; 34) (18; 34) (18; 39) (17; 39) 12. (20; 34) (21; 34) (21; 39) (20; 39) 13. (23; 34) (24; 34) (24; 39) (23; 39) 14. (26; 34) (27; 34) (27; 39) (26; 39) 15. (2; 23) (3; 23) (3; 27) (2; 27) 16. (5; 23) (6; 23) (6; 27) (5; 27) 17. (8; 23) (9; 23) (9; 27) (8; 27) 18. (32; 23) (33; 23) (33; 27) (32; 27) 19. (35; 23) (36; 23) (36; 27) (35; 27)

23 Многоугольники. 1. (20,5; 4) (19; 5) (19,5; 7) (20; 6) (20,5; 7) (21; 6) (21,5; 7) (22; 5) (20,5; 4) 1. (11; 40) (20; 49) (21; 49) (30; 40)

24 Отрезки. Начало (20; 52) (20; 51) (20; 49) (0; 29) (0; 27) (30; 27) (30; 29) (11; 10) (11; 12) (0; 7) (0; 6) (22; 6) (0; 5) (22; 5) (0; 4) (19; 3) (20,5; 3) (22; 3) Конец (25; 52) (25; 51) (20; 50) (11; 29) (11; 27) (37; 27) (37; 29) (30; 10) (30; 12) (36; 7) (19; 6) (36; 6) (19; 5) (36; 5) (36; 4) (19; 4) (20,5; 4) (22; 4)

25

26

27

28 Флаг города Смоленска 1. Прямоугольное полотнище красного цвета с соотношением ширины к длине 2 : 3 2. В серебряном (белом) крыже, каждая сторона которого составляет 40 % ширины полотнища, помещена пушка с птицей гамаюн. 3. Под крыжем положены три золотые (желтые) вертикальные полосы шириной 5%, с расстоянием между ними 6% ширины полотнища. Средняя полоса начинается от середины нижней кромки крыжа. 4. Полотнище флага может быть обрамлено золотой (желтой) бахромой.

29 Флаг города Смоленска

30 Фракталы в дизайне. Многие будущие дизайнеры, изучая математику, недовольно возмущаются: и зачем она мне нужна. Однако, как можно убедиться на практике, дизайн и математика - единое целое. И еще одно подтверждение этому – фрактал. Многие будущие дизайнеры, изучая математику, недовольно возмущаются: и зачем она мне нужна. Однако, как можно убедиться на практике, дизайн и математика - единое целое. И еще одно подтверждение этому – фрактал.

31 Что может быть удивительнее? Причудливые динамические формы, созданные рукой невидимого художника, вызывают глубокое эстетическое наслаждение. Наверное, сложно найти людей, которых бы не завораживало созерцание фрактальной графики - в ее таинственных элементах кому-то может представляться ночное пламя костра, кому-то - длинные плети колышущихся водорослей в толще воды, кому-то - целое таинство Вселенной. Что может быть удивительнее? Причудливые динамические формы, созданные рукой невидимого художника, вызывают глубокое эстетическое наслаждение. Наверное, сложно найти людей, которых бы не завораживало созерцание фрактальной графики - в ее таинственных элементах кому-то может представляться ночное пламя костра, кому-то - длинные плети колышущихся водорослей в толще воды, кому-то - целое таинство Вселенной.

32 С использованием фракталов могут строиться не только ирреальные изображения, но и вполне реалистичные (например, фракталы нередко используются при создании облаков, снега, береговых линий, деревьев и кустов и др.). А создаются подобные фрактальные шедевры путем математических расчетов, базовым элементом такой графики является сама математическая формула - это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение (как бы ни было оно замысловато) строится исключительно на основе уравнений. С использованием фракталов могут строиться не только ирреальные изображения, но и вполне реалистичные (например, фракталы нередко используются при создании облаков, снега, береговых линий, деревьев и кустов и др.). А создаются подобные фрактальные шедевры путем математических расчетов, базовым элементом такой графики является сама математическая формула - это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение (как бы ни было оно замысловато) строится исключительно на основе уравнений.

33 Термин фрактал (от латинского слова fractus дробный), был предложен Б. Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных самоподобных математических структур. Термин фрактал (от латинского слова fractus дробный), был предложен Б. Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных самоподобных математических структур. Основное определение фрактала, данное Мандельбротом, звучало так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком- то смысле подобны целому». Основное определение фрактала, данное Мандельбротом, звучало так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком- то смысле подобны целому». В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. Однако самоподобие это хотя и необходимое, но далеко не достаточное свойство фракталов. Главная особенность фракталов заключается в том, что их размерность не укладывается в привычные геометрические представления. Фракталам характерна геометрическая «изрезанность». Размерность фракталов не является целым числом, характерным для привычных геометрических объектов. Однако самоподобие это хотя и необходимое, но далеко не достаточное свойство фракталов. Главная особенность фракталов заключается в том, что их размерность не укладывается в привычные геометрические представления. Фракталам характерна геометрическая «изрезанность». Размерность фракталов не является целым числом, характерным для привычных геометрических объектов. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

34 Существует простая процедура получения фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее, заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке приведены три первых шага этой процедуры для кривой Коха. Существует простая процедура получения фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее, заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке приведены три первых шага этой процедуры для кривой Коха. Кривая Коха несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке. Кривая Коха несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке.

35 Фракталы естественным образом возникают при изучении нелинейных динамических систем. Первые исследования в этой области относятся к началу XX века и связаны с именами Фату и Жюлиа. Фракталы естественным образом возникают при изучении нелинейных динамических систем. Первые исследования в этой области относятся к началу XX века и связаны с именами Фату и Жюлиа.

36 Пусть F (z) многочлен, z 0 комплексное число и рассмотрим следующую последовательность: Пусть F (z) многочлен, z 0 комплексное число и рассмотрим следующую последовательность: Нас интересует поведение этой последовательности при n. Эта последовательность может: Нас интересует поведение этой последовательности при n. Эта последовательность может: Стремиться к бесконечности; Стремиться к бесконечности; Стремиться к конечному пределу; Стремиться к конечному пределу; Демонстрировать в пределе циклическое поведение; Демонстрировать в пределе циклическое поведение; Демонстрировать более сложное поведение. Демонстрировать более сложное поведение. Множества значений z 0, для которых последовательность демонстрирует один конкретный тип поведения. Множества значений z 0, для которых последовательность демонстрирует один конкретный тип поведения.

37 Множество Жюлиа множество точек для многочлена, то есть тех значений z 0, для которых поведение последовательности z n может резко меняться при сколь угодно малых изменениях z 0. Множество Жюлиа множество точек для многочлена, то есть тех значений z 0, для которых поведение последовательности z n может резко меняться при сколь угодно малых изменениях z 0. Множество Жюлиа́

38 Многие достаточно абстрактные идеи, и математические в том числе, используют в работе дизайнеры. Часто получаются удивительные вещи. Подобно фрактальному «хранилищу», придуманному дизайнером Такеши Миякава. Многие достаточно абстрактные идеи, и математические в том числе, используют в работе дизайнеры. Часто получаются удивительные вещи. Подобно фрактальному «хранилищу», придуманному дизайнером Такеши Миякава.

39 Это шкафчик под названием Fractal 23, который содержит внутри себя 23 ящичка, причём вся конструкция строится на основании фракталов смотрите сами! Ну, а кроме того, в конструкции заметны отверстия. Видимо, внутри возникли ёмкости по причинам технологического свойства, и отверстия это доступ к дополнительным ёмкостям, которые тоже можно использовать. Это шкафчик под названием Fractal 23, который содержит внутри себя 23 ящичка, причём вся конструкция строится на основании фракталов смотрите сами! Ну, а кроме того, в конструкции заметны отверстия. Видимо, внутри возникли ёмкости по причинам технологического свойства, и отверстия это доступ к дополнительным ёмкостям, которые тоже можно использовать.

40 МАТЕМАТИКА И ПРАВОВЕДЕНИЕ Детектив по – смоленски. Детектив по – смоленски. Забавные факты. Забавные факты.

41 Детектив по – смоленски Глава 1. Из передачи «Вести – Смоленск» от 26 сентября: Вчера в 23 часа 50 минут было совершено нападение на молодого человека 1990 года рождения. Пострадавший возвращался с празднования дня города через парк Блонье. На него сзади напал неизвестный, нанес два ножевых ранения, отобрал сотовый телефон, две тысячи рублей и скрылся с места преступления. По счастливому стечению обстоятельств на площади Ленина находился наряд милиции, который, услышав подозрительный шум, поспешил на помощь молодому человеку и пострадавший вовремя был доставлен в больницу. Сейчас жизни раненого ничего не угрожает. Вчера в 23 часа 50 минут было совершено нападение на молодого человека 1990 года рождения. Пострадавший возвращался с празднования дня города через парк Блонье. На него сзади напал неизвестный, нанес два ножевых ранения, отобрал сотовый телефон, две тысячи рублей и скрылся с места преступления. По счастливому стечению обстоятельств на площади Ленина находился наряд милиции, который, услышав подозрительный шум, поспешил на помощь молодому человеку и пострадавший вовремя был доставлен в больницу. Сейчас жизни раненого ничего не угрожает.

42 По информации Следственного управления Следственного комитета при прокуратуре РФ по Смоленской области Благодаря усиленному патрулированию улиц Ленина, Благодаря усиленному патрулированию улиц Ленина, Коммунистической Коммунистической и Октябрьской революции, и Октябрьской революции, по горячим следам были по горячим следам были задержаны трое задержаны трое подозреваемых. подозреваемых. Орудие преступления и Орудие преступления и похищенный телефон при похищенный телефон при них найдены не были. них найдены не были. Ведется следствие. Ведется следствие.

43 Так как дерзкое нападение было совершено в день города, расследование было взято под особый контроль. Так как дерзкое нападение было совершено в день города, расследование было взято под особый контроль.

44 Глава 2 Преступление поручено расследовать трем группам следователей. Средняя вероятность раскрытия преступления для первой группы равна 50%, для второй группы – 60%, а для третьей группы – 70%. Какова же будет вероятность успешного раскрытия этого преступления, если все три группы будут работать независимо? Преступление поручено расследовать трем группам следователей. Средняя вероятность раскрытия преступления для первой группы равна 50%, для второй группы – 60%, а для третьей группы – 70%. Какова же будет вероятность успешного раскрытия этого преступления, если все три группы будут работать независимо?

45 Решение. Введем следующие обозначения: А – событие успешного раскрытия преступления первой группой; А – событие успешного раскрытия преступления первой группой; А – событие: первая группа преступление не раскрыла; А – событие: первая группа преступление не раскрыла; В – событие успешного раскрытия преступления второй группой; В – событие успешного раскрытия преступления второй группой; В – событие: вторая группа преступление не раскрыла; В – событие: вторая группа преступление не раскрыла; С – событие успешного раскрытия преступления третьей группой; С – событие успешного раскрытия преступления третьей группой; С – событие: третья группа преступление не раскрыла; С – событие: третья группа преступление не раскрыла; D – событие: успешное раскрытие преступления по крайней мере одной из групп; D – событие: успешное раскрытие преступления по крайней мере одной из групп;

46 Следуя условиям задачи, имеем: 1) P(A)=0,5 и P(A)=1 – P(A)=0,5 – вероятность события P(A) 2) P(B)=0,6 и P(B)=1 – P(B)=0,4 – вероятность события P(B) 3) P(C)=0,7 и P(C)=1 – P(C)=0,3 – вероятность события P(C) 4) Так как события являются по условию независимыми, то P(ABC)=P(D) = 1 – P(D) = = 1 – P(A)P(B)P(C)=1 – 0,50,40,3 = 1 – 0,06 = = 0,94 Значит вероятность раскрытия преступления по крайней мере одной из групп 94 %. Значит вероятность раскрытия преступления по крайней мере одной из групп 94 %.

47 Глава 3 Приступив к расследованию, прежде всего, было необходимо найти орудие преступления. Возможно, услышав, что приближается наряд милиции, преступник выбросил нож и похищенный телефон недалеко от места преступления, а именно в парке Блонье. Приступив к расследованию, прежде всего, было необходимо найти орудие преступления. Возможно, услышав, что приближается наряд милиции, преступник выбросил нож и похищенный телефон недалеко от места преступления, а именно в парке Блонье. В связи с этим, группы решили объединенными усилиями осмотреть парк. В связи с этим, группы решили объединенными усилиями осмотреть парк. В помощь были направлены курсанты Смоленского филиала Московского университета МВД РФ. В помощь были направлены курсанты Смоленского филиала Московского университета МВД РФ. Итак, сколько времени потребуется 60 сотрудникам и курсантам, чтобы тщательно обследовать территорию? Для осмотра каждого квадратного метра, в среднем, потребуется 0,2 минуты. Итак, сколько времени потребуется 60 сотрудникам и курсантам, чтобы тщательно обследовать территорию? Для осмотра каждого квадратного метра, в среднем, потребуется 0,2 минуты.

48 Решение: На плане парк имеет форму прямоугольника со сторонами 1см × 1,5 см. На плане парк имеет форму прямоугольника со сторонами 1см × 1,5 см. Масштаб 1: Масштаб 1: Значит, учитывая масштаб, размеры парка см × см Или 180 м × 270 м. Значит, учитывая масштаб, размеры парка см × см Или 180 м × 270 м. Площадь парка Площадь парка Каждому из шестидесяти человек нужно осмотреть площади. Каждому из шестидесяти человек нужно осмотреть площади. Каждый человек осмотрит один квадратный метр площади за 0,2 минуты. Каждый человек осмотрит один квадратный метр площади за 0,2 минуты. Поэтому на осмотр всего парка уйдет Поэтому на осмотр всего парка уйдет минуты, что составляет 2,7 часа. минуты, что составляет 2,7 часа. Итак, тщательный осмотр территории займет 2,7 часа. Итак, тщательный осмотр территории займет 2,7 часа.

49 Глава 4 Поиск завершился успешно. И нож, и телефон были обнаружены. Телефон владелец опознал. Экспертиза показала, что кровь на ноже принадлежит потерпевшему. А вот отпечатки пальцев преступника на ноже найдены не были. Видимо преступник работал в перчатках. Вся надежда на раскрытие преступления была на работу следователя. Поиск завершился успешно. И нож, и телефон были обнаружены. Телефон владелец опознал. Экспертиза показала, что кровь на ноже принадлежит потерпевшему. А вот отпечатки пальцев преступника на ноже найдены не были. Видимо преступник работал в перчатках. Вся надежда на раскрытие преступления была на работу следователя.

50 Следователь Пуаровский допросил подозреваемых: Николая К., Евгения Ж. и Дмитрия Д. Их показания противоречили друг другу, и каждый из них обвинял кого-нибудь во лжи. Николай утверждал, что Евгений лжёт, Евгений обвинял во лжи Дмитрия, а Дмитрий говорил, что нельзя верить ни Николаю, ни Евгению. Следователь Пуаровский допросил подозреваемых: Николая К., Евгения Ж. и Дмитрия Д. Их показания противоречили друг другу, и каждый из них обвинял кого-нибудь во лжи. Николай утверждал, что Евгений лжёт, Евгений обвинял во лжи Дмитрия, а Дмитрий говорил, что нельзя верить ни Николаю, ни Евгению. Но следователь установил истину, не задавая вопросов. Кто из свидетелей говорил правду? Но следователь установил истину, не задавая вопросов. Кто из свидетелей говорил правду?

51 Решение. 1. Предположим, что Николай говорит правду. Тогда Евгений лжёт. Значит, Дмитрий говорит правду. Следовательно, Николай лжёт. Противоречие. Николай – лжец. 2. Предположим, что Евгений говорит правду. Значит, Дмитрий лжёт. Следовательно, Николай говорит правду, что Евгений лжёт. Противоречие. Евгений – лжец. Вывод: Дмитрий говорит правду.

52 Следствие, опираясь на правдивые показания Дмитрия, нашло неопровержимые доказательства вины Николая и Евгения в совершённом преступлении. Следствие, опираясь на правдивые показания Дмитрия, нашло неопровержимые доказательства вины Николая и Евгения в совершённом преступлении.Конец

53 Забавные факты Среди лиц, далеких от математики, существует преувеличенное представление о роли логики и дедукции в математике. Спору нет, роль эта достаточно значительна. Среди лиц, далеких от математики, существует преувеличенное представление о роли логики и дедукции в математике. Спору нет, роль эта достаточно значительна. Более того, умение логически мыслить отнюдь не бесполезно в обыденной жизни, может помочь принять верное решение в различных затруднительных ситуациях. Более того, умение логически мыслить отнюдь не бесполезно в обыденной жизни, может помочь принять верное решение в различных затруднительных ситуациях.

54 С другой стороны, человек, формально - логически подходящий к явлениям жизни, к утверждениям своим и своих собеседников, невыносим в общении, способен усложнить жизнь и себе и своим близким. С другой стороны, человек, формально - логически подходящий к явлениям жизни, к утверждениям своим и своих собеседников, невыносим в общении, способен усложнить жизнь и себе и своим близким. Многие обычные высказывания, бессмысленные с логической точки зрения, приводят к логическим противоречиям и парадоксам. Многие обычные высказывания, бессмысленные с логической точки зрения, приводят к логическим противоречиям и парадоксам. Утверждение: «Я лгу» типичный пример логического противоречия. Утверждение: «Я лгу» типичный пример логического противоречия. Классические примеры. Классические примеры.

55 Пример 1. Одного человека приговорили к смертной казни. В приговоре было сказано, что казнь должна состояться не позднее, чем через 7 дней, начиная со следующего, но при этом приговоренный накануне казни не должен знать о том, что завтра будет казнь. Одного человека приговорили к смертной казни. В приговоре было сказано, что казнь должна состояться не позднее, чем через 7 дней, начиная со следующего, но при этом приговоренный накануне казни не должен знать о том, что завтра будет казнь. Услышав это, преступник, неплохо знавший математическую логику, обрадовался, так как пришел к заключению, что условия приговора невыполнимы. Услышав это, преступник, неплохо знавший математическую логику, обрадовался, так как пришел к заключению, что условия приговора невыполнимы.

56 Пример 1. В самом деле, если считать, что отсчет времени начинается с понедельника, то, рассуждал заключенный, казнь не может произойти в воскресенье, поскольку в этом случае в субботу ему об этом заведомо будет известно. Но поскольку казнь не может произойти в воскресенье, то она не может произойти и в субботу, так как в этом случае об этом станет известно в пятницу. В самом деле, если считать, что отсчет времени начинается с понедельника, то, рассуждал заключенный, казнь не может произойти в воскресенье, поскольку в этом случае в субботу ему об этом заведомо будет известно. Но поскольку казнь не может произойти в воскресенье, то она не может произойти и в субботу, так как в этом случае об этом станет известно в пятницу.

57 Пример 1. Продолжая далее рассуждение, заключенный пришел к выводу, что казнь не может состояться ни в один день недели, и спокойно лег спать. На следующий день его казнили! При этом, как Вы сами видите, все условия были соблюдены. Продолжая далее рассуждение, заключенный пришел к выводу, что казнь не может состояться ни в один день недели, и спокойно лег спать. На следующий день его казнили! При этом, как Вы сами видите, все условия были соблюдены. Вот и верь после этого логике!

58 Пример 2. Следующий рассказ иллюстрирует один забавный юридический казус. Однажды в одном караван-сарае встретились три погонщика верблюдов. При этом оказалось, что погонщики А и В смертельно ненавидели погонщика С. Ночью погонщик А встал и подлил в бурдюк с водой погонщика С смертельного яда. Погонщик В проснулся под утро и перед самым отправлением С проколол его бурдюк с водой так, что вся вода вытекла уже во время первого перегона. В результате С умер в пути от жажды. Однажды в одном караван-сарае встретились три погонщика верблюдов. При этом оказалось, что погонщики А и В смертельно ненавидели погонщика С. Ночью погонщик А встал и подлил в бурдюк с водой погонщика С смертельного яда. Погонщик В проснулся под утро и перед самым отправлением С проколол его бурдюк с водой так, что вся вода вытекла уже во время первого перегона. В результате С умер в пути от жажды.

59 Пример 2. Налицо убийство. Но кто убийца вот вопрос. Налицо убийство. Но кто убийца вот вопрос. Вы скажете В, но адвокат В в суде легко опровергнет ваше утверждение, поскольку из бурдюка вытекла не живительная влага, а смертельно ядовитая жидкость. В результате благодаря действиям В погонщик С прожил даже дольше, чем в ином случае. Иные, но также вполне убедительные доводы может привести и адвокат А. Вы скажете В, но адвокат В в суде легко опровергнет ваше утверждение, поскольку из бурдюка вытекла не живительная влага, а смертельно ядовитая жидкость. В результате благодаря действиям В погонщик С прожил даже дольше, чем в ином случае. Иные, но также вполне убедительные доводы может привести и адвокат А.

60 ФОРУМ На страницу «Форум» поступили вопросы от студентов. На страницу «Форум» поступили вопросы от студентов. Студентов нашего колледжа интересует благоприятное течение ряда событий, связанных с их учебной деятельностью, а также происходящих с ними в повседневной жизни. Студентов нашего колледжа интересует благоприятное течение ряда событий, связанных с их учебной деятельностью, а также происходящих с ними в повседневной жизни.

61 Студент К. спрашивает: Студент К. спрашивает: Надо выучить 32 экзаменационных билета, каждый из которых содержит два вопроса. Я знаю ответ на 45 вопросов. Какова вероятность того, что экзамен я сдам, если для этого достаточно ответить на оба вопроса своего билета или на один вопрос из своего билета и на один (по выбору преподавателя) вопрос из дополнительного билета? Надо выучить 32 экзаменационных билета, каждый из которых содержит два вопроса. Я знаю ответ на 45 вопросов. Какова вероятность того, что экзамен я сдам, если для этого достаточно ответить на оба вопроса своего билета или на один вопрос из своего билета и на один (по выбору преподавателя) вопрос из дополнительного билета?

62 Решение: Ответ: 79%

63 Студент Ю. спрашивает: Мне предстоит выполнить контрольный тест, который состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос предлагается 4 варианта ответов, среди которых только один правильный. Мне предстоит выполнить контрольный тест, который состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос предлагается 4 варианта ответов, среди которых только один правильный. Какова вероятность правильного ответа на 2 вопроса теста для неподготовленного человека? Какова вероятность правильного ответа на 2 вопроса теста для неподготовленного человека?

64 Решение. Искомое значение вероятности находится по формуле Бернулли с учетом того, что вероятность события А (правильный ответ) в каждом испытании (выбор ответа на вопрос теста) равна p = 0,25, Искомое значение вероятности находится по формуле Бернулли с учетом того, что вероятность события А (правильный ответ) в каждом испытании (выбор ответа на вопрос теста) равна p = 0,25, а q = 0,75. Отсюда получаем: а q = 0,75. Отсюда получаем: Ответ: 21%

65 Студент Малахов спрашивает: Я организовываю шахматный турнир. В нем участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия? Я организовываю шахматный турнир. В нем участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

66 Решение: Каждая партия играется двумя участниками из 16 и отличается от других только составом пар участников, т.е. представляет собой сочетание из 16 элементов по 2. Их число находим по формуле сочетания: Каждая партия играется двумя участниками из 16 и отличается от других только составом пар участников, т.е. представляет собой сочетание из 16 элементов по 2. Их число находим по формуле сочетания: Ответ: 120.

67 Студент Ч. спрашивает: В рекламе лотереи обещали: на 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, ели я приобрету 4 билета? В рекламе лотереи обещали: на 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, ели я приобрету 4 билета?

68 Решение. Пусть событие Ai - выигрыш по i -му билету (i = 1,2,3,4). Пусть событие Ai - выигрыш по i -му билету (i = 1,2,3,4). По формуле вероятность выигрыша хотя бы по одному из четырёх билетов: По формуле вероятность выигрыша хотя бы по одному из четырёх билетов: Ответ: 19%.

69 АНОНС! В следующем выпуске! Математика для всех! Смоленск засыплет снегом ? Смоленск засыплет снегом ? В Москве больше не будет снега – облака станут разгонять самолеты. Осадки, как обещают специалисты, скорее всего, осядут на территории ближайших областей. В том числе и Смоленской… В Москве больше не будет снега – облака станут разгонять самолеты. Осадки, как обещают специалисты, скорее всего, осядут на территории ближайших областей. В том числе и Смоленской… Давайте подсчитаем, чем это может обернуться для смолян?... Давайте подсчитаем, чем это может обернуться для смолян?...

70 АНОНС! В следующем выпуске! Математика для всех! ГОЛОВОЛОМКИСОФИЗМЫПАРАДОКСЫФОКУСЫ И МНОГОЕ ДРУГОЕ…

71 Литература. Администрация города Смоленска/ Управление по инвестициям Авторы составители: Л. И. Прохорова, В. А. Чурилина. Путеводитель по Смоленску. – Издательство «Смоленская городская типография» Богатов Д.Ф., Богатов Ф.Г. Математика для юристов в вопросах и ответах. Учебное пособие для образовательных учреждений юридического профиля. – М.: Издательство ПРИОР, Виленкин Н. Я. И др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. для учащихся кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение АО «Учеб. лит.», Воронов М.В., Мещерякова Г.П. Математика для студентов гуманитарных факультетов/ Серия «Учебники, учебные пособия». – Ростов н/Д: Феникс, Высшая математика для экономистов. Под редакцией Н. Ш. Кремера. М. Юнити, 2003 г. Грес П.В. Математика для гуманитариев. Учебное пособие. – М.: Логос, Дадаян А.А. Математика. Учебник. М. Форум: Инфра-М, 2003 г. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. Под редакцией М. К. Потапова. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, Кордемский Б. А., Ахадов А. А. Удивительный мир чисел: (Матем. головоломки и задачи для любознательных): Кн. для учащихся. – М.: Просвещение, Красс М. С., Чупрынов Б. П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, Крахин А.В. Прикладная математика для юристов: учеб. пособие / А.В. Крахин. М.: Флинта: Наука, Мельников Г.П. Азбука математической логики. – М.: Знание, Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. М. Айрис-пресс, 2004 г. Пойа Дж. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: Наука, Просветов Г.И. Математика для юристов: Задачи и решения. Учебно-методическое пособие. – М.: Издательство РДЛ, Тихомиров Н.Б., Шелехов А.М. Математика: Учебный курс для юристов. М.: Юрайт Филимонова Е. В. Математика. Среднее профессиональное образование. Ростов-на-Дону, 2004 г. Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, Шафрановский И. И. Симметрия в природе. – Л.: Недра, Электронные ресурсы. Рабочий Путь. Смоленская областная ежедневная газета. Смоленский филиал Всероссийской Государственной телерадиовещательной компании. Издательский дом «Первое сентября». Математика. Учебно-методическая газета. Выходит с 1992 года Научно-популярный физико-математический журнал "Квант" (издается с января 1970 года).

72 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!