Разрушение адиабатических инвариантов на резонансах в системах с быстрыми и медленными движениями А.А.Васильев, А.П.Итин, А.И.Нейштадт ИКИ РАН. - презентация

1 Разрушение адиабатических инвариантов на резонансах в системах с быстрыми и медленными движениями А.А.Васильев, А.П.Итин, А.И.Нейштадт ИКИ РАН

2 А диабатический инвариант - приближенный первый интеграл уравнений движения системы с быстрыми и медленными переменными. e B d l

3 Если система имеет достаточное количество адиабатических инвариантов, то движение на длительных временах близко к регулярному. Разрушение адиабатических инвариантов - один из механизмов возникновения динамического хаоса.

4 Система с вращающимися фазами: (медл.) (быстр.) усреднение I(x) - первый интеграл усредненной системы => адиабатический инвариант исходной системы

5 x - резонансная поверхность траектория усредненной системы - целые

6 Гамильтонова система с быстрыми и медленными переменными: медленные переменные быстрые фазы

7 усреднение (адиабатическое приближение)

8 I p q резонансная поверхность I = const адиабатическая траектория захват выбросрассеяние

9 Двухчастотные системы: Влияние каждого резонанса можно рассматривать отдельно.

10 А. Частичное усреднение с учетом резонанса. Каноническое преобразование: Усреднение по Гамильтониан: - резонансная фаза

11 Б. Разложение гамильтониана вблизи резонансной поверхности. R q p

12 - резонансный поток

13

14 Фазовые портреты системы маятникового типа P P

15

16 Ф ункция входа-выхода: «внутренний адиабатический инвариант» = const

17

18 Результаты последовательных прохождений через резонансы должны, по критерию растяжения фаз, рассматриваться как статистически независимые.

19 Резонанс: Серфотронное ускорение (T.Katsouleas, J.M.Dawson, 1985) Лармор волна

20 B k Предположения:

21 После нормировки: После преобразования: Сопряженные переменные:

22 I q p Резонансная поверхность:Резонансный поток:

23 Гамильтониан «маятника»:

24 Резонансная кривая - эллипс

25 Захват в резонанс и выброс из резонанса:

26 Резонансная кривая - гипербола Условие ускорения:

27 Захват в резонанс (режим неограниченного серфотронного ускорения):

28 Рассеяние на резонансе: