Функции и их графики Н екоторые сведения из истории функций Функции и их графики Н екоторые сведения из истории функций. - презентация

1 Функции и их графики Н екоторые сведения из истории функций Функции и их графики Н екоторые сведения из истории функций

2 Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их предметы взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже знали, что: чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере. Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их предметы взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже знали, что: чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере.

3 Понятие переменной величины было введено в науку французским учёным и математиком Рене Декартом ( ). Он ввёл идею числовой функции числового аргумента. При записи зависимостей между величинами Декарт стал применять буквы. Он начал геометрически изображать не только пары чисел, но и уравнения, связывающие два числа. Понятие переменной величины было введено в науку французским учёным и математиком Рене Декартом ( ). Он ввёл идею числовой функции числового аргумента. При записи зависимостей между величинами Декарт стал применять буквы. Он начал геометрически изображать не только пары чисел, но и уравнения, связывающие два числа.

4 Существует несколько способов задания функции: аналитический,табличный,описательный, графический Самый распространенный из них – аналитический, когда числовая функция задается при помощи формулы: S ( t ) = v t путь при равномерном движении тела является функцией времени.

5 Когда возникли первые цивилизации, образовались большие армии, началось строительство гигантских пирамид. Древние учёные стали составлять таблицы для облегчения вычислений. В Древнем Вавилоне были составлены таблицы для функций y=1/x, y=x², y= x³, y= x²+x³.

6 Эскиз графика строится по нескольким точкам; линия эскиза графика на чертеже всегда конечной толщины ( в то время как в математике линия графика считается бесконечно тонкой). Узнать значение функции по графику можно лишь приближенно. График является удобным средством для исследования функции и во многих случаях используется, чтобы визуально представить ход изменения функции. График является удобным средством для исследования функции и во многих случаях используется, чтобы визуально представить ход изменения функции.

7 Пушки и учёные Траекторией снарядов интересовались многие ученые. Особенный интерес возник с момента изобретения пороха (в XIII веке). Ни одна тогдашняя крепость не могла долго выдержать артиллерийский огонь. Сначала применяли лишь настильный огонь, а это не давало возможности располагать артиллеристов в укреплении за холмом. Лишь позже догадались применять навесный огонь, позволяющий стрелять из-за укрытия. Чтобы обеспечить прицельность навесного огня, нужно было изучить движение тела, брошенного под углом к горизонту. Учёные доказали, что тело движется по параболе. Если при заданной начальной скорости снаряда V менять угол α, то получится бесконечное множество парабол. Траекторией снарядов интересовались многие ученые. Особенный интерес возник с момента изобретения пороха (в XIII веке). Ни одна тогдашняя крепость не могла долго выдержать артиллерийский огонь. Сначала применяли лишь настильный огонь, а это не давало возможности располагать артиллеристов в укреплении за холмом. Лишь позже догадались применять навесный огонь, позволяющий стрелять из-за укрытия. Чтобы обеспечить прицельность навесного огня, нужно было изучить движение тела, брошенного под углом к горизонту. Учёные доказали, что тело движется по параболе. Если при заданной начальной скорости снаряда V менять угол α, то получится бесконечное множество парабол.

8 Все параболы, для которых 45° α 90°, касаются одной и той же линии, имеющей уравнение Все параболы, для которых 45° α 90°, касаются одной и той же линии, имеющей уравнение Y=½(V²/g – gx²/ V²) Y=½(V²/g – gx²/ V²) Её называют параболой безопасности. Если точка N находится вне ограниченной ею области, то при начальной скорости V снаряд не попадёт в N ни при каком угле наклона. Её называют параболой безопасности. Если точка N находится вне ограниченной ею области, то при начальной скорости V снаряд не попадёт в N ни при каком угле наклона.

9 Функции и их графики. Работа Николина Никиты 9 «А» класс, школа 511