«Как с помощью бумаги и ножниц перекроить трапецию в равносоставленные плоские фигуры» Исполнители: 1. Цуканов Юрий 2. Ханаков Денис 3. Дукачёва Евгения. - презентация

1 «Как с помощью бумаги и ножниц перекроить трапецию в равносоставленные плоские фигуры» Исполнители: 1. Цуканов Юрий 2. Ханаков Денис 3. Дукачёва Евгения Муниципальное общеобразовательное учреждение Калининская средняя общеобразовательная школа 2007 год Руководитель: учитель математики Кошарный Владимир Иванович Тема исследования:

2 Цели проекта: 1.Закрепить понятие « равносоставленные и равновеликие фигуры» 2.Познакомиться с задачами на разрезание и перекраивание; поупражняться в нахождении путей их решения. 3.Найти способы перекраивания трапеции в равносоставленные прямоугольники, треугольники и параллелограммы. Пути решения: 1.Поиск и изучение литературы; сбор нужной информации. 2.Практикум в решении задач на разрезание и перекраивание. 3.Практическое исследование и поиск способов перекраивания трапеции в равносоставленные треугольники, прямоугольники и параллелограммы.

3 Перекраивание трапеции в равносоставленный параллелограмм

4 Дана трапеция. Через середину одной из боковых сторон трапеции проведём прямую, параллельную другой боковой стороне.

5 Разрежем трапецию по данной прямой.

6 АС В Получившийся треугольник АВС развернём, как показано на рисунке.

7 Получили равносоставленный параллелограмм. Получили равносоставленный параллелограмм. В С А

8 Перекраивание трапеции в равносоставленный прямоугольник

9 А ВС D M N H Дана трапеция. Проведём среднюю линию МN и опустим перпендикуляр СН.

10 В Разрежем трапецию на три части, как показано на рисунке. А С D NM H

11 Сложим из этих частей прямоугольник, как показано на рисунке. А С2С2 NH1H1 C1C1 H2H2 M

12 Перекраивание трапеции в равносоставленный треугольник

13 Дана трапеция АВСD. Точка М – середина стороны СD. А ВС D M.

14 Разрежем трапецию на две фигуры по отрезку ВМ. ВС M АD

15 А С В В1В1 M Из этих фигур сложим треугольник АВ 1 В, как показано на рисунке.

16 Результаты исследования: 1. Найдены способы перекраивания трапеции в равносоставленные: параллелограмм, треугольник, прямоугольник. 2. Намечены пути вывода формулы площади трапеции через известные формулы площадей равносоставленных ( а следовательно и равновеликих) параллелограмма, треугольника, трапеции.

17 Литература: 1.Екимова М.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание. – М. : МЦНМО, Лингрен Г. Занимательные задачи на разрезание. Перевод с английского Ю.Н. Сударёва. Под редакцией и с послесловием И.М. Яглома. – М. : Мир, Дьюдени Г.Э. 520 головоломок. Составил и редактировал американский издатель М. Гарднер. Перевод с английского Ю.Н. Сударёва. - М. : Мир, Энциклопедический словарь юного математика. Составил А.П. Савин - М. : Педагогика, Мищенко Т.М., Рослова Л.О. Курс по выбору для IX класса. Избранные вопросы математики. Математика в школе. – – с Произволов В.В. Геометрия ножниц в задачах. Математика в школе. – с Погорелов А.В. Геометрия 7 – 9 кл. - М. : Просвещение. – 2002.