Теория вероятности и статистика. - презентация

1 Комитет по народному образованию Администрации Солнечногорского муниципального района Муниципальное общеобразовательное учреждение Андреевская общеобразовательная школа Исследовательская работа по математике на тему «теория Вероятности и статистика» Исследовательская работа по математике на тему «теория Вероятности и статистика» Автор проекта Автор проекта ученица 11 класса «А» ученица 11 класса «А» Морозова Анастасия Морозова Анастасия Руководитель проекта Руководитель проекта учитель математики учитель математики Кунавина В. А. Кунавина В. А.

2 Вероятность и статистика Вероятностно- статистические закономерности изучает специальный раздел математики – теория вероятности. Теория вероятностей математическая наука, которая как раз и изучает математические модели случайных явлений, с ее помощью вычисляют вероятности наступления. определенных событий

3 Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный пустячок, как собрание курьезных задач, связанных в первую очередь с азартными играми в кости и карты.

4 Основатели «Теории вероятности» Б. Паскаль П. Ферм Х. Гюйгенс

5 Важнейший этап теории вероятностей связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли. Им было дано доказательство частного случая закона больших чисел, так называемой теоремы Бернулли. С того времени теория вероятностей оформляется как математическая наука.

6 Известны многие прекрасные опыты введения теории вероятностей уже на ранних стадиях обучения. Известны многие прекрасные опыты введения теории вероятностей уже на ранних стадиях обучения.

7 Мы поддерживаем идею А. Энгеля пронизывать элементами теории вероятностей изучение дробей в младших классах, считая такое приближение к реальной действительности полезным. В подходе А. Энгеля удается добиться непрерывности изучения теории вероятностей. Мы полагаем, что школьник, занимавшийся ею в достаточно раннем возрасте, легче перенесет абстрактную, далекую от реальной действительности математизацию в старших классах. Точно также ему пойдет на пользу изучение теории вероятностей в старших классах, если уже в младших были введены некоторые элементы предмета на описательном уровне.

8 Опыт 1 В ящике имеются 12 одинаковых шаров, отличающихся только цветом: 6 красных, 3 белых, 2 зеленых и 1 черный. Какое наименьшее количество шаров надо взять из ящика наугад, чтобы среди вынутых шаров было не менее двух шаров одного цвета? В ящике имеются 12 одинаковых шаров, отличающихся только цветом: 6 красных, 3 белых, 2 зеленых и 1 черный. Какое наименьшее количество шаров надо взять из ящика наугад, чтобы среди вынутых шаров было не менее двух шаров одного цвета? 5 шаров.

9 Рассмотрим основные события понятия теории вероятности. Случайные события – это события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти. Например: случайным событием является выпадение пятерки при бросании игрального кубика. Случайные события – это события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти. Например: случайным событием является выпадение пятерки при бросании игрального кубика.

10 Есть такие события, которые в данных условиях произойти не могут. Такие события называют невозможными. Например: невозможным событием является выпадение семерки при бросании кубика. Есть такие события, которые в данных условиях произойти не могут. Такие события называют невозможными. Например: невозможным событием является выпадение семерки при бросании кубика.

11 Если же событие при данных условиях произойдет обязательно, то его называют достоверным. Например: достоверным событием является выпадение числа, меньшего 7 при бросании кубика.

12 Рассмотрим две величины: Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие. Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие. Относительная частота показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного события. Относительная частота показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного события.

13 Статистическое определение вероятности: За вероятность случайного события принимается его относительная частота, полученная в серии экспериментов: P=n/N.

14 Для невозможного события N=0, относительная частота равна 0, вероятность события равна 0, это событие не произойдет Для достоверного события n=N, относительная частота равна 1, событие обязательно произойдет.

15 Классическое определение вероятности: Вероятностью случайного события А называется дробь m/n, где n - число всех возможных исходов эксперимента, а m – число исходов, благоприятных для событий А: P=m/n. Так, вероятность выпадения четного числа при бросании игрального кубика равна 3/6=1/2. Классическое определение вероятности можно использовать только в случае с равновозможными исходами!

16 Равновозможные события При бросании монеты выпадение «герба» и выпадение надписи являются равновозможными события. Ведь монета правильной цилиндрической формы изготовлена из однородного материала, а присутствие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты. При бросании монеты число возможных исходов n=2, выпадает или орел (герб), или решка (цифра), их вероятность 1/2; При бросании кубика число возможных исходов n=6, может выпасть 1,2,3,4,5 или 6 очков, вероятность выпадения каждой цифры равна 1/6.

17 Мы показали, насколько многообразен и интересен мир задач и упражнений.

18 Давайте развивать логику!!!