+ Комплексные числа N Z Q R Целые Рациональные Действительные. - презентация

1

2

3

4

5

6

7

8 + Комплексные числа N Z Q R Целые Рациональные Действительные

9

10

11 Если z = a + b i z = a – b i, то произведением и суммой сопряжённых чисел являются действительные числа : z + z = a + bi + a – bi = 2a z z = (a + bi)(a - bi) = a 2 + b 2

12 Сумма : (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i Вычитание : (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i. Произведение : (a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc) i. Деление :

13 Найти разность и частное комплексных чисел

14

15

16 y M aNOx φ = arg zb φ

17

18

19 Доказать, что если в плоскости параллелограмма ABCD существует такая точка М, что |MA| 2 +|MC| 2 =|MB| 2 +|MD| 2, то ABCD - прямоугольник. Решение. Если за начальную точку принять центр параллелограм ­ ма ABCD, то при принятых ранее обозначениях с = -a, d= -b, и поэтому данное в условии равенство будет эквивалентно равенству, которое означает, что диагонали параллелограмма равны, т. е. он прямоугольник.

20 Абрамах Муавр (Moivre) (1667 – 1754)

21

22

23

24

25

26

27

28

29 Итак, в своей работе я представил вам историю возникновения чисел. Подводя итоги, можно сделать вывод : метод комплексных чисел в применении к решению задач по элементарной геометрии можно изучать старшим школьникам на факультативных занятиях, так как этот метод использует аппарат комплексных чисел, что, безусловно, должно заинтересовать увлекающихся математикой учеников. Спасибо за внимание !

30 А. Г Мордкович, П. В. Семёнов : « Алгебра и начала анализа » 10 класс. Москва : Мнемозина 2007; А. П. Савин : « Энциклопедический словарь юного математика »; Интернет - ресурсы.