Формула корней квадратного уравнения Левшина Мария Александровна учитель математики. - презентация

1

2 Формула корней квадратного уравнения Левшина Мария Александровна учитель математики

3 Найди «лишнее»

4

5

6

7

8 Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты: 1.а=3, b=8, c=2; 2. а=1, b=0, c= -1; 3. а=5, b=0,5, c= -3;

9 Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет (Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

10 Дискриминант квадратного уравнения Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е. D= b 2 – 4ac. Возможны три случая: D 0

11 Если D 0 В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

12 Если D = 0 В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет один действительный корень:

13 Если D 0 Уравнение ах 2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

14 Решение квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0. D= b 2 – 4ac D = 0 D 0 Нет действительных корней

15 Задачи Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0. Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0. Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0. Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0. Решить уравнение x 2 - 2x + 1 = 0. Решить уравнение x 2 - 2x + 1 = 0.

16 Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0 Здесь a = 2, b = -5, c = 2. Имеем D = b 2 - 4ac = (-5) = 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 - корни заданного уравнения.

17 Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0 Здесь a = 2, b = -3, c = 5. Найдем дискриминант D = b 2 - 4ac= = (-3) 2 - 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

18 Решить уравнение x 2 - 2x + 1 = 0 Здесь a = 1, b = -2, c = 1. Получаем D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4·1·1= 0, поскольку D=0 Получили один корень х = 1.

19 1. Решите уравнения: а) х 2 +7х-44=0; б) 9у 2 +6у+1=0; в) –2t 2 +8t+2=0; г) а+3а 2 = -11. д) х 2 -10х-39=0; е) 4у 2 -4у+1=0; ж) –3t 2 -12t+6=0; 3) 4а 2 +5= а. 2. а)При каких значениях х равны значения многочленов: (1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)? Б)При каких значениях х равны значения многочленов: (2-х)(2х+1) и (х- 2)(х+2)?

20 Ответы 1. А)х=-11, х=4 Б)y=-1/3 В)t=2±5 Г)нет решения Д)х=-3, х=13 Е)у=1/2 Ж)t=-2±6 З)нет решения 2 А)х=1/2, х=-1 Б)х=2, х=-1

21 Молодец !