Учитель математики Наталья Игоревна Касьянова МОУ гимназия 5 г. Морозовск Ростовской обл. - презентация

1 Учитель математики Наталья Игоревна Касьянова МОУ гимназия 5 г. Морозовск Ростовской обл.

2 УСТНО Что значит разложить многочлен на множители? Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете? Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки.

3 УСТНО Вынести за скобки общий множитель: 1) 6а+9х; 2) ay–ax; 3) a 2 –a³b; 4) 16mn – 4mn 3 ; 5) 12(a+b) –x(a+b).

4 «Вынесение общего множителя за скобки»

5 Вынеси общий множитель за скобки: 1) 15х + 10y; 2) a 2 – ab; 3) n(7-m) + k(7–m); 4) 8m 2 n – 4mn 3 ; 5) a(b-c)+3(c-b). 1) 9n + 6m; 2) b² - ab; 3) b(a+5) – c(a+5); 4) 20x³y² + 4x²y³; 5) 6(m-n)+s(n-m).

6 ПРОВЕРКА 1. 5(3х +2у); 2. a(a-b); 3. (7-m)(n+k); 4. 4mn(2m-n²); 5. (b-c)(a+3). 1. 3(3n + 2m); 2. b(b – a); 3. (a+5)(b-c); 4. 4xy(5x + y); 5. (6–s)(m-n). 5 – «5»; 4 – «4»; 3 – «3».

7

8 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 1) x (x-11) = 0; 2) 6x² – 2x = 0; 3) x 2 + 3x x = 0. - Есть ли общий множитель у всех слагаемых? - Значит способ разложения на множители не подходит.

9 x 2 + 3x x = 0. РЕШЕНИЕ: Пристально посмотрим на левую часть уравнения…Что-нибудь вы видите? Попробуем объединить в группы: (x 2 + 3x) + (6 + 2x) = 0; Теперь у одночленов в скобках появились общие множители х(x + 3) + 2(3 + x) = 0; (х + 3)(х +2) = 0;

10 Способ группировки Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно: 1. Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена. 2. Вынести этот общий множитель за скобки.

11 ПРИМЕР Разложить на множители многочлен: xy-6+3х-2y Первый способ группировки: xy-6+3х-2y=(xy-6)+(3x-2y).( Группировка неудачна.) Второй способ группировки: xy-6+3х-2y=(xy+3x)+(-6-2y)= =x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2). Третий способ группировки: xy-6+3х-2y=(xy-2y)+(-6+3x)= =y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3). Ответ: xy-6+3х-2y=(x-2)(y+3). Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной. Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее и ищите иной способ.

12 РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ: 1. ах + 3х + 4а + 12; 2. аb - 8а – bх + 8х; 3. x 2 m - x 2 n + y 2 m - y 2 n.

13 Дифференцированные задания по уровням А. Задания нормативного уровня. 1) 7а - 7в + аn – bn 2) xy + 2y + 2x + 4 3) y 2 a - y 2 b + x 2 a - x 2 b Б. Задания компетентного уровня 1) xy + 2y - 2x – 4 2) 2сх – су – 6х + 3у 3) х 2 + xy + xy 2 + y 3 С. Задания творческого уровня 1) x 4 + x 3 y - xy 3 - y 4 2) ху 2 – ву 2 – ах + ав + у 2 – а 3) х 2 – 5х + 6

14 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ § 32 (алгоритм знать); 32.3(а); 32.4 (а).

15 ИТОГ УРОКА а) С каким новым способом разложения многочлена на множители вы познакомились сегодня? б) В чем он заключается? в) К каким многочленам обычно применяют способ группировки?

16 БЛАГОДАРЮ ЗА УРОК!