Интерактивный тест-тренажер для подготовки к ГИА по математике 2012 год 1 вариант Гаврилова М.В. учитель математики ГБОУ НКШИ д.Истомино, Балахнинский. - презентация

1 Интерактивный тест-тренажер для подготовки к ГИА по математике 2012 год 1 вариант Гаврилова М.В. учитель математики ГБОУ НКШИ д.Истомино, Балахнинский р-н, Нижегородская обл.

2 Инструкция по выполнению работы Данный тест-тренажер является интерактивным, т.е. вы можете проверить себя сразу после выполнения задания. Порядок проверки: если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них верный только один), то надо нажать номер выбранного ответа; при правильном ответе появится, при неправильном - (можно попробовать исправить ошибку); если к заданию не приводятся варианты ответов, то после выполнения задания для проверки правильности его выполнения нажмите. Для перехода к следующему заданию нажмите. Данный тест не ставит целью оценить ваши знания, постарайтесь быть честными, не открывайте ответы раньше, чем будет выполнено задание! Проверьте свои силы! Желаю успеха! Проверка Подумай Верно

3 1. Найдите значения выражения Верно Подумай ,2 222,05

4 2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 19 декабря. Ответ: _______________ Ответ: 4 Проверка

5 3. Городской бюджет составляет 68 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 22,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета? Ответ: _________ Проверка Ответ: млн. р. – это 100% Х млн.р. - 22,5% Х= : 100 ·22,5 = ·225 = (р.)

6 4. На числовой прямой отмечены числа a,b,c. Укажите номер верного утверждения. b – a < 0 ab > 0 ac < 0 b + c < 0 Верно Подумай a0b c

7 5. Укажите наибольшее из чисел Верно Подумай

8 6. Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от её нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы? Ответ: ______ Проверка Ответ: 12 По теореме Пифагора найдём искомый катет: а² = с² – в², а² = 12,5² – 3,5² = (12,5 – 3,5)(12,5 +3,5)= 9 ·16; а = 9·16 = 3· 4 =12 (м)

9 7. Найдите корни уравнения Ответ: ______ Проверка Ответ: 1/3; -3

10 8. Один острый угол прямоугольного треугольника на 32° больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ: ___________ Проверка Ответ: 61 Пусть искомый угол – БОЛЬШИЙ равен х, тогда другой равен ( х - 32), а вместе х+ ( х – 32 ) = 90, 2х = , 2х= 122, х = 61

11 9. Упростите выражение найдите его значение при Ответ: _________ Проверка Ответ: 12 ( х² +2ху +у²+ х² –2ху +х²): ( х² + у²) · ху = 2 ху 2 ( 7 – 1)( 7 + 1) = 2 ( 7² – 1 )= 2( 7 –1) =2 ·6 = 12

12 10. На диаграмме показано распределение питательных веществ в сухарях. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает. 1) жиры 2) белки 3) углеводы 4) прочее (вода, витамины и минеральные вещества) Проверка Ответ: ___ Ответ: 3

13 11. Костя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 2. В двузначном числе на первом месте могут быть записаны цифры 1,2,3,…,9. Всего возможных исходов 9, а благоприятный только 1( цифра 2). Имеем: n=9,m =1, Р(А) = 1/9 Ответ: ______ Проверка Ответ: 1/9

14 12. На каком из графиков изображён эскиз графика функции Верно Подумай

15 13. Последовательности ( а п ), (в п ), (С п ) заданы формулами п -го члена. Поставьте в соответствие каждой последовательности верное утверждение. Формула Утверждение Последовательность - А) 1) – арифметическая прогрессия Б) 2) – геометрическая прогрессия В) 3) не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией Верно Подумай АБВ 132 АБВ 213 АБВ 231 АБВ

16 14. Найдите площадь прямоугольного треугольника, изображённого на рисунке. 1 способ : S = ½ ab sinC S=1/2 ·10·20·sin 60°= ½ 200· 3/2= способ: S=1/2 ab a =10, b по теореме Пифагора b²=20² - 10²= 400 – 100=300, b = ° Проверка Ответ: ______

17 15. Какие из следующих утверждений верны? Ответ: 234 Ответ: ______ Проверка 1)Сумма смежных углов равна 90°. 2)Через любые две точки проходит не более одной прямой. 3)Через любые две точки проходит не менее одной прямой. 4)Если расстояние от точки до прямой больше 5, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 5. 5)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна длине катета, умноженной на синус острого угла, противолежащего этому катету.

18 16. Определите координаты точки В, если парабола задана формулой у= – х² +3, а прямая у = – 2х. В А Проверка Ответ: ______ Точка В – точка пересечения прямой и параболы, значит – х² +3 = –2х х² –2х – 3 = 0 Х = – 1 не подходит Х=3, у = – 2 ·3 = – 6 В ( 3; – 6 )

19 16. Укажите соответствующее утверждение для каждой системы: 1. система не имеет решений 2. система имеет два решения 3. система имеет только одно решение АБВ А) Б)В) Проверка Ответ: АБВ 132

20 17. Из формулы выразите S. Ответ: ________ Проверка Ответ:

21 18. Решите неравенство Ответ: (– ;1] Ответ: ______ Проверка 7+ 2(х - 1) 3 +4х 7+2х – х 2х – 4х 3 – х - 2 Х 1

22 ЧАСТЬ Сократите дробь Проверка

23 20.В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В проведена высота ВН. Докажите, что ВН² = АН · СН. Доказательство: Высота ВН проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе Δ АВС делит его на два подобных треугольника, т.е. Δ АВН ~ Δ ВСН. Сходственные стороны подобных треугольников пропорциональны, значит, По свойству пропорции получаем ВН² = АН · СН.

24 21. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 45 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 45 минут. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. 45 мин = ¾ часа Составь таблицу по условию задачи. Пусть Х км/ч – искомая скорость, т.е. из В в А, тогда сначала ( из А в В) скорость равна (х – 3) км/ч Помни: t = s / v Составляем уравнение, для этого сравниваем время: из БОЛЬШЕГО(сначала) вычитаем МЕНЬШЕЕ(обратно) равно РАЗНИЦА (3/4) ОТВЕТ: 15 Проверка

25 22. Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. 1) При х 1 формула имеет вид у = 1/х. Графиком является гипербола у = 1/х с «выколотой» точкой при х = 1. 2) У прямой и графика ровно одна общая точка, если к=1, тогда прямая проходит через «выколотую» точку, пересекая другую ветвь гиперболы.

26 23. Окружность проходит через середины гипотенузы АВ и катета ВС прямоугольного ΔАВС и касается катета АС. В каком отношении точка касания делит катет АС? Пусть М – точка касания, тогда радиус ОМ АС, значит ОМ II ВС, а т.к. ΔТОК равнобедренный, то МЕ делит ТК и ВЕ на равные части, но Т – середина АВ, поэтому ВЕ =1/4 АВ, из подобия ΔАМЕ и ΔАВС ( или по теореме Фалеса ) МС = ¼ АС. Т.О. АМ: МС= 3:1 Ответ: 3:1. С А В М Т К О Е