Задача. Шайба массой m скользит со скоростью v 0 по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой 2m, скользит по нему без. - презентация

1 Задача. Шайба массой m скользит со скоростью v 0 по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой 2m, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (см. рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретает скорость v 0 /4. Найти угол наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Решение. 1. Работа неконсервативных сил в системе равна нулю, поэтому сохраняется механическая энергия системы (см. Опорный конспект III, п.10 vkotov.narod.ru/3.pdf) Кинетическая энергия шайбы до контакта с клином (потенциальную энергию шайбы в этом положении принимаем равной нулю) Кинетическая энергия шайбы сразу после отрыва от клина. Кинетическая энергия клина сразу после отрыва шайбы. (Изменением потенциальной энергии шайбы пренебрегаем по условию)

2 2. Все внешние силы, действующие на тела нашей системы (сила тяжести и сила реакции стола) перпендикулярны горизонтальной оси ОХ, поэтому сохраняется проекция импульса системы на эту ось (см. Опорный конспект III, п.5 vkotov.narod.ru/3.pdf) Проекция импульса шайбы перед контактом с клином. Проекция импульса шайбы сразу после отрыва от клина. Проекция импульса клина сразу после отрыва шайбы. 3. Модуль скорости шайбы сразу после отрыва от клина v связан с проекциями этой скорости v x и v y : v 2 = v x 2 + v y 2 = ( v 0 2 /4) + v y 2 Подставим это в формулу закона сохранения энергии (пункт 1) и после сокращений получим: После сокращения получим: v x = v 0 /2 4. В подвижной системе отсчета X'O'Y', связанной с клином, скорость шайбы сразу после отрыва v ' будет направлена под углом к горизонту. Скорость v ' шайбы относительно клина связана со скоростью v шайбы относительно стола по закону сложения скоростей (см. Опорный конспект I, п.2 vkotov.narod.ru/1.pdf) Скорость клина сразу после отрыва шайбы v к = v 0 /4.

3 О X Y 5. Выполним сложение векторов v ' и v к по правилу треугольника и на том же рисунке покажем разложение вектора v на составляющие v x и v y : Искомый угол можно найти из треугольника, гипотенуза которого v ', а катеты параллельны осям ОХ и OY. Из рисунка видно, что tg v y /( v x v к ) Подставив v x из пункта 2, v y из пункта 3 и v к из данных задачи, получим ответ: