Кроссворд. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство Единица измерения углов Числовой множитель в произведении Раздел математики, изучающий. - презентация

1 Кроссворд. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство Единица измерения углов Числовой множитель в произведении Раздел математики, изучающий тригонометрические функции Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций? Какая из тригонометрических функций чётная? Как называется верное равенство? Равенство с переменной Уравнения, имеющие одинаковые корни Множество корней уравнения

2 9р9р 3к3ка ов эн фо фс и 4т4т 8у8уи цр 7т7трл 10 р 2р2рии 5о5ооаье 1к1каегк 6к6кжвнш однородные ритнусееен еаожисни ннмннтие ьеоуве тсс о р т и ь я

3 Однородные тригонометрические уравнения Уравнение вида asinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометри - ческим уравнением первой степени. Уравнение вида asin 2 x + bsinx cosx + ccos 2 x = 0 называют однородным тригонометри - ческим уравнением второй степени

4 Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени: Деление обеих частей уравнения на cosx, cosx 0 Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени: 1.Посмотреть, есть ли в уравнении член asin 2 x. 2.Если член asin 2 x в уравнении содержится (т.е. а 0), то уравнение решается делением обеих частей уравнения на cos 2 x и последующим введение новой переменной. 3.Если член asin 2 x в уравнении не содержится (т.е. а = 0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx.

5 360 (в). sinx – 3cosx = 0 делим обе части уравнения на cosx 0, получаем tgx - 3 = 0 tgx = 3 х = arctg 3 + πn, n є Z Ответ: arctg 3 + πn, n є Z

6 362 (в). sin 2 x + sinxcosx – 2cos 2 x = 0 разделим обе части уравнения на cos 2 x0, получим tg 2 x + tgx – 2 = 0 решаем путём введения новой переменной пусть tgx = а, тогда получаем уравнение а 2 + а – 2 = 0 Д = 9 а 1 = 1 а 2 = -2 возвращаемся к замене tgx = 1 tgx = -2 х 1 = π \ 4 + πn х 2 = arctg (-2) + πn, n є Z х 2 = - arctg 2 + πn, n є Z Ответ: π \ 4 + πn ; - arctg 2 + πn, n є Z

7 Самостоятельная работа Решите уравнения. 1.2 cosx - 2 = 0 2.tg2x +1 = 0 3.2cos 2 x – 3cosx +1 = sin 2 x + sinx cosx - 2 cos 2 x = 0

8 1. 2 cosx - 2 = 0 Ответ: x = ±π \ 4 + 2πn, n є Z 2. tg2x +1 = 0 Ответ: x = - π \ 8 + πn\2, n є Z 3. 2cos 2 x – 3cosx +1 = 0 Ответ: х 1 = 2πn, n є Zx 2 = ±π \ 3 + 2πn, n є Z 4. 3 sin 2 x + sinx cosx - 2 cos 2 x = 0 Ответ: x 1 = - π \ 4 + πn, n є Z ;x 2 = arctg 2/3 + πn, n є Z

9 Однородные тригонометрические уравнения Уравнение вида asinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Уравнение вида asin 2 x + bsinx cosx + ccos 2 x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени

10 Желаю творческих успехов! Спасибо за урок!