Теорема косинусов. Цель сформулировать теорему косинусов через решение задач, научиться использовать ее при решении задач, в том числе практического характера. - презентация

1 Теорема косинусов

2 Цель сформулировать теорему косинусов через решение задач, научиться использовать ее при решении задач, в том числе практического характера. Теорема косинусов

3 6. Может ли: а) синус; б) косинус; в) тангенс; г) котангенс угла быть отрицательным? 2. Как связаны между собой катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника? 1. Какой угол называется: а) острым; б) прямым; в) тупым? 3. Что называется тригонометрическими функциями острого угла? 4. Как выражается синус угла через его косинус и, наоборот, косинус через синус? 5. Может ли: а) синус; б) косинус; в) тангенс; г) котангенс угла равняться 2? а) б) в) Теоремой Пифагора Отношение двух сторон треугольника через основное тригонометрическое тождество Синус и косинус – нет, а тангенс и котангенс – да а) нет;б), в), г) да.

4 Теорема косинусов Найдите неизвестные элементы (углы и стороны) прямоугольного треугольника по известным элементам, указанным на рисунке (а, б). а)б)

5 1) По каким элементам прямоугольного треугольника можно найти его остальные элементы (углы и стороны)? Теорема косинусов 2) Сколько основных элементов определяют прямоугольный треугольник? 3) Сколько нужно знать элементов, и каких в произвольном треугольнике, чтобы найти остальные? Сделайте предположение. Ответ: 1) гипотенузу – по двум катетам или по углу и известному катету, 2) катет – по гипотенузе и второму катету или углу и второму катету, 3) острый угол – по двум сторонам; Ответ: прямой угол, катеты и гипотенуза

6 «Пусть дан треугольник ABC, у которого стороны АС = b, ВС = а и известен C. Найдите сторону АВ. Остроугольный треугольник Тупоугольный треугольник Прямоугольный треугольник Задача

7 Теорема. (Теорема косинусов.) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Теорема косинусов

8 Задачи по готовым чертежам Теорема косинусов б) ; а)

9 3 (в учебнике, устно) При каких значениях угла А квадрат стороны треугольника, лежащей против этого угла: а) меньше суммы квадратов двух других сторон; б) равен сумме квадратов двух других сторон; в) больше суммы квадратов двух других сторон? а) б) в)

10 Задача Теорема косинусов Используя данные, указанные на рисунке, найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера. Ответ: 260 м.

11 Решение задач на клеточной бумаге Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла А треугольника ABC. Теорема косинусов Найдите тригонометрические функции угла АОВ Ответ:

12 Помогла ли она вам при решении задач? Сформулируйте теорему косинусов? С чем познакомились? Что нового вы узнали сегодня на уроке?

13 Задание на дом §53, выучить теорему, уметь доказывать ее, решить задачи 1, 2(а), 7, 14 на стр. 212 – 213 Теорема косинусов

14 Всем спасибо за урок Теорема косинусов