Математика 7 Компьютерная система «Математика 7» позволяет получать изображения различных пространственных фигур, среди которых: многогранники, тела и. - презентация

1 Математика 7 Компьютерная система «Математика 7» позволяет получать изображения различных пространственных фигур, среди которых: многогранники, тела и поверхности вращения, аналитически заданные фигуры в пространстве. Полученные изображения можно поворачивать в разные стороны «мышкой» как пространственные фигуры. Для изображения многогранников, заданных системой линейных неравенств служит команда RegionPlot3D. Например, команда RegionPlot3D[Abs[x]Ј1&&Abs[y]Ј1&& Abs[z]Ј1,{x,-1,1}, {y,-1,1},{z,-1,1}] дает изображение куба.

2 Куб Окраску и толщину ребер куба можно менять. RegionPlot3D[Abs[x]Ј1&&Abs[y]Ј1&&Abs[z]Ј1,{x,-1,1},{y,- 1,1},{z,-1,1},BoxRatios®Automatic, BoundaryStyle®{Red,Thick}] Команда дает следующее изображение куба

3 Тетраэдр Команда RegionPlot3D[Abs[x+y]+zЈ1&&Abs[x-y]-zЈ1,{x,-1,1},{y,- 1,1},{z,-1,1},BoundaryStyle® Directive[Red,Thick],PlotPoints®30] дает изображение тетраэдра.

4 Октаэдр 1 Команда RegionPlot3D[Abs[x]+Abs[y]+Abs[z]Ј1,{x,-1,1}, {y,-1,1},{z,- 1,1},BoxRatios->Automatic] дает изображение октаэдра.

5 Октаэдр 2 Оси координат можно убрать. RegionPlot3D[Abs[x]+Abs[y]+Abs[z]Ј1,{x,-1,1}, {y,-1,1},{z,- 1,1},BoxRatios->Automatic, Axes®False,Boxed®False] Команда дает изображение октаэдра без координатных осей.

6 Усеченный куб Изображение усеченного куба дает команда RegionPlot3D[Abs[x]+Abs[y]+Abs[z]Ј2.4&&Abs[x]Ј1&&Abs[y ]Ј1&&Abs[z]Ј1,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1}, BoundaryStyle®Directive[Red,Thick]]

7 Кубооктаэдр Изображение кубооктаэдра дает команда RegionPlot3D[Abs[x]+Abs[y]+Abs[z]Ј2&&Abs[x]Ј1&&Abs[y]Ј 1&&Abs[z]Ј1,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,- 1,1},BoundaryStyle®Directive[Red,Thick]]

8 Усеченный октаэдр Изображение усеченного октаэдра дает команда RegionPlot3D[Abs[x]+Abs[y]+Abs[z]Ј1.5&&Abs[x]Ј1&&Abs[y ]Ј1&&Abs[z]Ј1,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1}, BoundaryStyle®Directive[Red,Thick]]

9 Икосаэдр Икосаэдр задается системой неравенств RegionPlot3D[0.4* Abs[x]+Abs[y]Ј1&&0.4* Abs[y]+Abs[z]Ј1&&0.4* Abs[z]+Abs[x]Ј1&&Abs[x]+Ab s[y]+Abs[z]Ј1.6,{x,-1,1},{y,- 1,1},{z,-1,1}] Его изображение дает команда

10 Додекаэдр Додекаэдр задается системой неравенств RegionPlot3D[0.6* Abs[x]+Abs[y]Ј1&&0.6* Abs[y]+Abs[z]Ј1&&0.6* Abs[z]+Abs[x]Ј1,{x,-1,1}, {y,- 1,1},{z,-1,1}] Его изображение дает команда

11 Ромбододекаэдр Изображение ромбододекаэдра дает команда RegionPlot3D[Abs[x]+Abs[y]Ј1&&Abs[x]+Abs[z]Ј1&&Abs[y]+ Abs[z]Ј1,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1}]

12 Поверхности Для изображения поверхности в пространстве, заданной уравнением z = f(x, y) нужно набрать команду Plot3D[f(x,y),{x,a,b},{y,c,d}] Ее исполнение даст изображение графика функции z = f(x, y) на прямоугольнике [a, b]x[c, d]. Полученное изображение можно поворачивать «мышкой» в разные стороны как пространственный объект.

13 z = x 2 +y 2 (1) Например, команда Plot3D[x^2+y^2,{x,-2,2},{y,-2,2},BoxRatios-> Automatic] дает изображение графика функции z = x 2 + y 2 на прямоугольнике [- 2, 2]x[-2, 2].

14 z = x 2 +y 2 (2) Цвет поверхности можно менять. Например, команда Plot3D[x^2+y^2,{x,-2,2},{y,-2,2}, PlotStyle®Red,BoxRatios- >Automatic] дает изображение графика функции z = x 2 + y 2, окрашенного в красный цвет, на прямоугольнике [-2, 2]x[-2, 2].

15 z = xy Команда Plot3D[x*y,{x,-1,1}, {y,-1,1}, PlotRange®Automatic, BoxRatios->Automatic] дает изображение графика функции z = xy на прямоугольнике [-1, 1]x[-1, 1].

16 z = sin(x)sin(y) Команда Plot3D[Sin[x]*Sin[y],{x,-2Pi,2Pi},{y,-2Pi,2Pi}, BoxRatios- >Automatic] дает изображение графика функции z = sin(x)sin(y) на прямоугольнике [-2π, 2π]x[-2π, 2π].

17 z = sin(xy) Команда Plot3D[Sin[x*y],{x,-2Pi,2Pi},{y,-2Pi,2Pi}, BoxRatios- >Automatic] дает изображение графика функции z=sin(x)sin(y) на прямоугольнике [-2π, 2π]x[-2π, 2π].

18 Сфера 1 Команда SphericalPlot3D[1,{t,0,Pi},{s,0,2Pi}] дает изображение сферы.

19 Сфера 2 Цвет и прозрачность сферы можно изменить с помощью команды SphericalPlot3D[1,{t,0,Pi},{s,0,2Pi},PlotStyle® Directive[Green,Opacity[0.5]]]

20 Тор Тор можно получить как результат вращения окружности, заданной параметрическими уравнениями RevolutionPlot3D[{2+Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi}] Соответствующая команда дает следующее изображение тора.

21 Параболоид вращения Параболоид вращения – поверхность вращения параболы. Ее можно получить с помощью команды RevolutionPlot3D[x 2,{x,0,2},BoxRatios®{1,1,1}]

22 Коническая поверхность Коническую поверхность можно получить с помощью команды RevolutionPlot3D[x,{x,-1,1},BoxRatios®{1,1,1}]

23 y = 1/x Команда RevolutionPlot3D[1/x,{x,1/4,2}, BoxRatios®{1,1,1}] дает изображение поверхности вращения графика функции y = 1/x.

24 y=sin x Команда RevolutionPlot3D[{x,Sin[x]},{x,0,2p}, BoxRatios®{7,7,1}] дает изображение поверхности вращения графика функции y=sin x.

25 y=cos x Команда RevolutionPlot3D[{x,Cos[x]},{x,0,3p}, BoxRatios®{10,10,1}] дает изображение поверхности вращения графика функции y=cos x.

26 y=tg x Команда RevolutionPlot3D[Tan[x],{x,-(p/4),p/4}, BoxRatios®{1,1,1}] дает изображение поверхности вращения графика функции y=tg x.

27 Астроида Команда RevolutionPlot3D[{Cos[u] 3,Sin[u] 3 },{u,0,2 p}, BoxRatios®Automatic] дает изображение поверхности вращения астроиды.

28 Куб Команда RevolutionPlot3D[{{1,0,x},{x,0,0},{1,1,x}}, {x,0,1},RevolutionAxis®{1,1,1}, BoxRatios®Automatic] дает изображение поверхности вращения куба вокруг его диагонали.

29 Вписанная сфера 1 Команда Show[Graphics3D[{Opacity[0.5],FaceForm[Yellow],EdgeForm [{Red,Thickness[0.005]}],PolyhedronData["Hexahedron","Fac es"]}],SphericalPlot3D[0.5,{t,0,Pi},{s,0,2Pi}],Boxed®False,Axe s®False] дает изображение сферы, вписанной в куб.

30 Вписанная сфера 2 Аналогичные команды, в которых слово "Hexahedron" заменяется соответственно на " Tetrahedron ", " Octahedron ", " Icosahedron ", " Dodecahedron " дают изображения сферы, вписанной в тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр.

31 Описанная сфера 1 Команда Show[Graphics3D[{Opacity[0.5],FaceForm[Yellow], EdgeForm[{Red,Thickness[0.005]}],PolyhedronData ["Hexahedron","Faces"]}],SphericalPlot3D[0.88, {t,0,Pi},{s,0,2Pi},PlotStyle®Directive[Opacity [0.4]]],Boxed®False,Axes®False] дает изображение сферы, описанной около куба.

32 Описанная сфера 2 Аналогичные команды, в которых слово "Hexahedron" заменяется соответственно на " Tetrahedron ", " Octahedron ", " Icosahedron ", " Dodecahedron " дают изображения сферы, описанной около тетраэдра, октаэдра, икосаэдра и додекаэдра.