Математика 7 Компьютерная система «Математика 7» позволяет получать изображения кривых, задаваемых различными способами: - как график функции y = f(x); - презентация

1 Математика 7 Компьютерная система «Математика 7» позволяет получать изображения кривых, задаваемых различными способами: - как график функции y = f(x); - неявным уравнением f(x, y) = 0; - параметрическими уравнениями; - уравнением в полярных координатах.

2 Sin(x) 1 Для получения изображения графика функции y = f(x) на промежутке от a до b нужно набрать команду Plot[f(x),{x,a,b},AspectRatio->Automatic] Нажатие клавиш Shift и Enter приводит к ее исполнению. Например, исполнение команды Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi},AspectRatio->Automatic] дает график функции y = sin x на отрезке [-2π, 2π].

3 Sin(x) 2 Цвет графика функции можно менять. Например, команда Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi}, PlotStyle®Red,AspectRatio- >Automatic] дает красный цвет графика функции y = sin x на отрезке [-2π, 2π].

4 Sin(x) 3 Толщину графика можно менять. Например, команда Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi}, PlotStyle®{Red,Thick},AspectRatio- >Automatic] дает следующее изображение графика функции y = sin x на отрезке [-2π, 2π].

5 Sin(x) 4 Цвет осей координат можно также менять. Например, команда Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi}, PlotStyle®{Red,Thick},AxesStyle®Green, AspectRatio- >Automatic] дает следующее изображение графика функции y = sin x на отрезке [-2π, 2π].

6 Sin(x) 5 На одном рисунке можно получать несколько графиков функций. Например, команда Plot[{Sin[x],Sin[2x],2Sin[x]},{x,-2Pi,2Pi}, AspectRatio- >Automatic] дает изображение графиков функций y = sin x, y = sin 2x, y = 2sin x, на отрезке [-2π, 2π].

7 Sin(x) 6 Команда Plot[{Sin[x],Sin[2x],2Sin[x]},{x,-2Pi,2Pi}, PlotStyle®{{Red,Thick},{Green,Thick}, {Yellow,Thick}},AspectRatio->Automatic] дает изображение графиков функций y = sin x, y = sin 2x, y = 2sin x, на отрезке [-2π, 2π], раскрашенных соответственно в красный, зеленый и желтый цвета.

8 Лемниската 1 С помощью программы «Математика 7» можно получать изображения кривых, заданных неявным уравнением. Например, Лемниската Бернулли задается уравнением (x 2 + y 2 ) 2 – 2a 2 (x 2 – y 2 ) = 0. Для получения ее изображения следует набрать команду ContourPlot[(x^2 + y^2 )^2 == 2(x^2-y^2), {x,-1.5,1.5},{y,- 0.5,0.5},Axes®True, Frame®False,AspectRatio®Automatic] Ее исполнение дает следующее изображение лемнискаты Бернулли.

9 Лемниската 2 Толщину и цвет изображения кривой можно менять. Например, команда ContourPlot[(x^2 + y^2 )^2 == 2(x^2-y^2),{x,-1.5,1.5},{y,- 0.5,0.5},ContourStyle®{Red,Thick}, Axes®True,Frame®False,AspectRatio®Automatic] дает следующее изображение лемнискаты Бернулли.

10 Декартов лист Декартов лист задается уравнением x 3 + y 3 – 3axy = 0. Его изображение дает следующая команда ContourPlot[x^3 + y^3 -3x y == 0,{x,-2,2}, {y,- 2,2},ContourStyle®{Red,Thick}, Frame®False,Axes®True,AspectRatio®Automatic]

11 Циклоида 1 С помощью программы «Математика 7» можно получать изображения кривых, заданных параметрическими уравнениями. Например, для получения изображения циклоиды следует набрать команду ParametricPlot[{t-Sin[t],1-Cos[t]},{t,0,2 Pi}, AspectRatio->Automatic, Axes->True] Ее исполнение дает следующее изображение циклоиды.

12 Циклоида 2 Толщину и цвет кривой можно менять. Например, команда ParametricPlot[{t-Sin[t],1-Cos[t]},{t,0,2 Pi}, AspectRatio->Automatic, Axes->True, PlotStyle®{Red,Thick}] дает следующее изображение циклоиды.

13 Кардиоида Команда ParametricPlot[{2Cos[t]-Cos[2t],2Sin[t]-Sin[2t]}, {t,0,2 Pi},АspectRatio->Automatic, Axes->True, PlotStyle®{Red,Thick}] дает следующее изображение кардиоиды.

14 Астроида Команда ParametricPlot[{(Cos[t])^3,(Sin[t])^3}, {t,0,2 Pi}, AspectRatio->Automatic, Axes->True, PlotStyle®{Red,Thick}] дает следующее изображение астроиды.

15 Кривая Команда ParametricPlot[{( Sin[80t]Sin[2.5t]) Cos[t],( Sin[80t]Sin[2.5t] ) Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic, PlotStyle- >{Red,Thick}] дает следующую кривую.

16 Спираль Архимеда С помощью программы «Математика 7» можно получать изображения кривых, заданных уравнением в полярных координатах. Например, для получения изображения спирали Архимеда следует набрать команду PolarPlot[t,{t,0,8 Pi},AspectRatio->Automatic, Axes- >True,PlotStyle®{Red,Thick}] Ее исполнение дает следующее изображение спирали Архимеда.

17 Трилистник Для получения изображения Трилистника следует набрать команду PolarPlot[Sin[3t],{t,0,2 Pi},AspectRatio- >Automatic,Axes->True,PlotStyle®{Red,Thick}] Ее исполнение дает следующее изображение трилистника.

18 Пятилистник 1 Команда PolarPlot[Sin[5t],{t,0,2 Pi},AspectRatio-> Automatic,Axes->True,PlotStyle®{Red,Thick}] дает следующее изображение пятилистника.

19 Пятилистник 2 Команда PolarPlot[Sin[5t/3],{t,0,3 Pi},AspectRatio-> Automatic,Axes- >True,PlotStyle®{Red,Thick}] дает следующее изображение пятилистника.

20 Лист клевера Команда PolarPlot[1+Cos[3t]+Sin[3t]^2,{t,0,2 Pi}, AspectRatio- >Automatic, Axes->True, PlotStyle®{Red,Thick}] дает изображение листа клевера.

21 Команда PolarPlot[t^-1,{t,0.1,25},PlotRange® {{-0.5,2.5},{-0.3,1}},PlotStyle®{Red,Thick}] дает изображение гиперболической спирали Гиперболическая спираль

22 Команда PolarPlot[t^2,{t,-15,15},PlotStyle®{Red,Thick}] дает изображение спирали Галилея Спираль Галилея