Циклоида Циклоида Циклоида ( от греч. κυκλοειδής круглый ) плоская трансцендентная кривая. Циклоида определяется кинематически как траектория фиксированной. - презентация

1 Циклоида Циклоида Циклоида ( от греч. κυκλοειδής круглый ) плоская трансцендентная кривая. Циклоида определяется кинематически как траектория фиксированной точки производящей окружности радиуса r, катящейся без скольжения по прямой. Циклоида описывается параметрически x = rt rsin t, y = r rcos t. Уравнение в декартовых координатах Циклоида может быть получена как решение дифференциального уравнения:

2 Архимедова Спираль Архимедова спираль спираль, плоская кривая, траектория точки M, которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение ρ.

3 Уравнение Архимедовой спирали в полярной системе координат записывается так : где k смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану. Повороту прямой на 2 π соответствует смещение a = |BM| = |MA| = 2k π. Число a называется шагом спирали. Уравнение Архимедовой спирали можно переписать так :

4

5 Декартов лист Декартов лист плоская кривая третьего порядка, удовлетворяющая уравнению в прямоугольной системе x 3 + y 3 = 3axy. Параметр 3a определяется как диагональ квадрата, сторона которого равна наибольшей хорде петли. В прямоугольной системе по определению : В полярной системе : Параметрическое уравнение в прямоугольной системе : где..

6 Логарифмическая спираль Логарифмическая спираль или изогональная спираль особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis, « удивительная спираль ». В полярных координатах : либо где a и b действительные числа Параметрическое уравнение

7 Лемниската Бернулли Лемниската Бернулли плоская алгебраическая кривая. Определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек ( фокусов ) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами. Лемниската по форме напоминает восьмёрку или символ бесконечности. В прямоугольных координатах В полярных координатах Параметрическое уравнение где