МОУ Сургутская СОШ Фомина Елена Геннадьевна Домашняя работа 472 Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение. - презентация

1

2 МОУ Сургутская СОШ Фомина Елена Геннадьевна

3 Домашняя работа 472 Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7:12. А С В А В С М N Дано: ABC, BС=7,5 см, АC=3,2 см, АM BC, BN AC, AM=2,4 cм Найти: BN Решение: SABC =½АМ·СВ=½·2,4·7,5=9 см² S ABC =½BN·AС BN=2· S ABC :АС=2·9:3,2=5,625 см Ответ: 5,625 см. Дано: ABC, С=90º, АC:ВС=7:12, S ABC =168 см² Найти: АС, BС. 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон. Решение : SABC =½АС·ВС 168 =½ 7х·12х 168=42х² х=2 АС=14 см, ВС=24 см Ответ: 14 см и 24 см.

4 Пифагор Самосский

5 Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Пифагор Самосский

6 «Ослиный мост» Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

7 Что изображено? Вопросы Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике? А + В = 90° Чему равна площадь этого треугольника? Как называются стороны АС и ВС? C A Ba b с

8 Дано: ABC, C=90°, B=60°, AB=12 см AC=10 см Найти: SАВС Решите устно CA B Дано: ABC, C=90°, AB=18 см, ВC=9 см Найти: B, А 1. 2.

9 B CA C1C1 A1A1 B1B1 Докажите, что треугольники равны.

10 Будет ли площадь данной фигуры равна сумме площадей треугольников АВС и KLM? A B C K L M

11 Найти угол Задача

12 Доказать: KMNP - квадрат Что изображено? Из чего он состоит? Докажите, что треугольник KВМ равен треугольнику MСN. Что можно сказать о площадях этих треугольников? Доказательство В четырехугольнике KMNP все стороны равны с. Найдем величину угла KMN = 90° и 1 = =90° KМN=90°. Аналогично можно доказать, что все углы в четырехугольнике KMNP прямые, а это и означает, что KMNP - квадрат. D C В A N M K P a a a a b b b b c c c c Решите устно

13 D CB A N M K P a a a a b b b b c c c c Доказательство 1.ABCD - квадрат, AB = a + b, S ABCD = (a + b) 2 2. Квадрат ABCD состоит из четырех равных прямоугольных треугольников, одним из которых является треугольник APK, и квадрата KMNP со стороной с, значит S ABCD = 4S APK + S KMNP S APK = ab S KMNP = c 2 (a + b) 2 = 4· ab + c 2 a 2 + 2ab +b 2 = 2ab + c 2 a 2 + b 2 = c 2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. с b а c²=a²+b²

14 Итак, Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путем К результату мы придем.

15 История теоремы Пифагора Пифагор Самосский ок. 580 – ок. 500 до н.э.

16 Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

17 Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же ветряной мельницей, составляли стихи вроде Пифагоровы штаны на все стороны равны, рисовали карикатуры. Шаржи из учебника XVI века Ученический шарж XIX века

18 ? С А В Дано: АВС, С=90º, а=6, b=8 Найти: с. Решение: АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ. По теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС² с²=а²+b² с²=6²+8² с²=36+64 с²=100 c=10 Ответ: 10

19 с² = а 2 + b cbа а в с С А В с = а 2 + b 2

20 с² = а 2 + b 2 а в с С А В b 2b cbа 13² = b = b 2 b 2 = 25 b = 5 4b ² = b 2 3b ² = 144 b ² = 48 b = 48 b = 43b = а 2 + b 2 =c² а 2 =c²-b² b 2 =c²-a² а=c²-b² b =c²-a² Запишем формулы для нахождения катетов прямоугольного треугольника:

21 с² = а 2 + b A CB D 5 13 AD²=AC²-CD² AD=12

22 487 Дано: АВС, АВ=ВС=17 см, АС=16 см, BD AC Найти: BD. Решение. 1. AD=DC=AC:2=8 cм 2. Рассмотрим ADB. BD²=AB²-AD² BD= BD=15 (см) Ответ: 15 см АС B D

23 Домашнее задание: п (в); 484 (б, г); 486(б, в)