Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 физико- математическом классе. 2010-2011 уч. год. - презентация

1

2 Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 физико- математическом классе уч. год

3 Работа учителя математики Ходзицкой Елены Александровны Работа учителя математики Ходзицкой Елены Александровны

4 Э т а у д и в и т е л ь н а я п р о и з в о д н а я !

5 1.Повторение, обобщение и систематизация изученного материала. 2.Контроль знаний и умений. 3.Подготовка к контрольной работе. Цель урока:

6 1.Организационный момент 2.Вступление.Инструктаж. 3.Проверка домашнего задания. 4.Повторение теоретического материала. Историческая справка. 4. Устная работа.Тест Самостоятельная работа - тест2. 6. Решение задач. 7. Изучение нового материала. Теорема. 8. Самостоятельная работа - тест Подведение итогов. План урока:

7 Оценочный лист Ну-с, приступим!

8 Великий французский математик Пьер Ферма в 1629 году научился находить касательные к алгебраическим прямым. Как родилась производная Ферма далеко продвинулся в применении дифференциальных методов, он использовал их не только для проведения касательных, но, к примеру, для нахождения максимумов, вычисления площадей. Однако ни Ферма, ни Декарт не сумели свести полученные научные выводы и результаты в единую систему. В 1638 году Ферма поделился этим открытием со своим земляком Рене Декартом, который также занимался этой проблемой и нашел свой метод построения касательных к алгебраическим кривым.

9 Как родилась производная Тем не менее, выдвинутые идеи не пропали впустую. Многие из них легли в основу нового метода математического анализа – дифференциального исчисления, основоположниками которого считаются Вильям Лейбниц и Исаак Ньютон. Исаак Ньютон ( ) Вильгельм Лейбниц ( )

10 Как родилась производная Очень многие великие ученые внесли свой вклад в зарождение и развитие дифференциального исчисления Якоб Бернулли ( ) Джеймс Грегори ( ) Гийом Франсуа Лопиталь ( ) Леонард Эйлер ( ) Карл Фридрих Гаусс ( ) Жозеф Луи Лагранж ( )

11 Внимание! Пришло время поработать!

12 Задание 1. Заполните таблицу 1:

13 Задание 1. Заполни таблицу 2: Задания такого рода будут выполняться в 11 классе во время изучения темы «Интеграл».

14 Задание 2. Тест «Задачи в картинках» Правила работы: Прочитать условие задания; Продумать ответ(ы); По команде учителя поднять 1 или несколько карточек с номерами выбранных ответов. «Цена» 1 вопроса – 0,5 б. Удачи! 1 2 3

15 Какое значение принимает 1. первая производная в точке А? Правильный ответ

16 Какое значение принимает 2. первая производная в точке В? Правильный ответ

17 Какое значение принимает 3. вторая производная в точке С? Правильный ответ

18 Какое значение принимает 4. вторая производная в точке D? Правильный ответ

19 Найти угловой коэффициент касательной 5. к графику у=х³ в точке с абсциссой х=1. Правильный ответ

20 Найти угловой коэффициент нормали 6. к графику у=3х² в точке с абсциссой х=-1. Правильный ответ

21 7. Найти угол между прямыми: Правильный ответ

22 8. Найти угол между прямыми: Правильный ответ

23 Какие виды асимптот имеет 9. график функции? 1)вертикальные 2)горизонтальные 3)наклонные Правильный ответ

24 Какие виды асимптот имеет 10. график функции? 1)вертикальные 2)горизонтальные 3)наклонные Правильный ответ Результаты теста внесите в оценочный лист!

25 Задание 3. Тест «Собери четверку»

26 Самостоятельная работа с раздаточным материалом в двух вариантах Желаем успеха!

27 Самопроверка. Правильные ответы: 1 вариант Результаты теста внесите в оценочный лист! 2 вариант

28 Внимание! Задачки потруднее!

29 А теперь- задание! Задание 4. Дан график производной y=f´(x) непрерывной функции y=f(x). Постройте эскиз графика функции y=f(x)

30 Проверим? Задание 4. Дан график производной y=f´(x) непрерывной функции y=f(x). Возможный эскиз графика функции y=f(x) Постройте эскиз графика функции y=f(x)

31 Задание 5 (задача) Русла двух рек (в пределах некоторой области) представляют собой параболу у=х ² и прямую х-у-2=0. Требуется соединить эти реки прямолинейным каналом наименьшей длины. Через какие точки следует его провести? Правильный ответ

32 Задание 6 (задача) Статуя, высота которой 4 м, стоит на колонне высотой 5,6 м. На каком расстоянии от колонны должен стоять человек ростом 1,6 м (до уровня глаз), чтобы видеть статую под наибольшим углом? Правильный ответ

33 А сейчас кое-что новенькое!

34 Задание 7. Практическая работа Задания: Постройте график функции у=а/х; В любой точке графика проведите касательную к нему; Вопрос: есть ли зависимость между параметром а и площадью треугольника АОВ? Обоснуйте свой ответ. А В О

35 Полученные выводы представьте в форме теоремы Теорема Площадь треуголь- ника, образован- ного касательной, проведенной к графику функции у=а/х, и осями координат, не зависит от выбора точки касания и равна 2|а|. Задание 7. Практическая работа А В О Проверим?

36 Задание 8 (Тест 3) Самостоятельная работа с раздаточным материалом в двух вариантах Прочтите правила работы:

37 Задание 8 (Тест 3) Желаем успеха! Правила работы: Решить задачу; Найти полученный ответ в тесте; В соответствующем окошке поставить метку: или

38 Задание 8 (Тест 3) Правильные ответы Результаты теста внесите в оценочный лист! Вариант /5 2.arctg (8/11) 3.2,5 c 4.1 корень 5.а=9 Вариант /9 2.arctg (6/73) 3.2 c 4.1 корень 5.а=1 Проверим?

39 Подводим итоги урока: Назовите имена учёных, внёсших вклад в создание и развитие дифференциального исчисления. С какими новыми понятиями вы познакомились в процессе изучения темы? Какие новые алгоритмы стали вам известны? Задачи какого рода решаются с помощью производной? Назовите сферы приложения производной.

40 Подводим итоги урока: Вспомните, каковы были цели, поставленные нами в начале урока? Достигнуты ли цели? Что удалось? Что не получилось? Понравился ли вам урок?

41 Подводим итоги урока: R - Рейтинг В - Баллы Оценка

42