Единство в многообразии Урок повторения и обобщения знаний по теме «Применение интеграла» Учитель математики Андреева Зинаида Маркеловна МБОУ СОШ 41 с.Аксаково. - презентация

1 Единство в многообразии Урок повторения и обобщения знаний по теме «Применение интеграла» Учитель математики Андреева Зинаида Маркеловна МБОУ СОШ 41 с.Аксаково Белебеевского р-на Республики Башкортостан

2 Пафнутий Львович Чебышев «Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под её влиянием, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных».

3 Интеграл – это функция, производная от которой равна подинтегральной функции.

4 - знак интеграла, - подинтегральная функция, dx - приращение аргумента

5 Интегралы бывают неопределенные и определенные, т.е. имеющие пределы интегрирования и -пределы интегрирования

6 Свойства интеграла: 1) -постоянный множитель можно вывести за знак интеграла 2) -интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов функций

7 Геометрический смысл интеграла Интеграл от функции на отрезке равен площади криволинейной трапеции

8

9

10 Сектор 1 Вопрос: Решить уравнение

11 Сектор 1 Ответ: 4

12

13 Сектор 2 Вопрос: При каком a выполняется равенство

14 Сектор 2 Ответ: -2;

15

16 Сектор 3 Вопрос: Решить неравенство

17 Сектор 3 Ответ: [-20; 0]

18

19 Сектор 4 Вопрос: Вычислить интеграл

20 Сектор 4 Ответ: 0

21

22 Сектор 5 Вопрос: Вычислить интеграл на отрезке [-2; 4], если график функции y = f(x) изображен на рисунке

23 Сектор 5 Ответ: 11

24

25 Сектор 6 Вопрос: В каком отношении парабола y = x 2 делит площадь прямоугольника, вершины которого находятся в точках А (0; 0), В (3; 0), С (3; 9), Д (0; 9)?

26 Сектор 6 Ответ: 1 : 2

27

28 Сектор 7 Вопрос: Внимание! Черный ящик! То, что лежит в нем – получено в результате вращения фигуры, образованной графиками функций y = x вокруг оси ОХ на отрезке [0; 3]. Что это за тело? Каков его объем?

29 Сектор 7 Ответ: Конус 9π

30

31 Сектор 8 Вопрос: Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить

32 Сектор 8 Ответ: 0,5 π

33

34 Сектор 9 Вопрос: Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V(t) = 2t – sinπt. Найти путь, пройденный точкой за время от 2 до 6.

35 Сектор 9 Ответ: 32

36

37 Сектор 10 Вопрос: Сила в 4Н сжимает пружину на 4 см. Какую работу нужно произвести, чтобы сжать эту пружину на 2 см?

38 Сектор 10 Ответ: 0,06 Дж

39

40 Сектор 11 Вопрос: Материальная точка массы m = 1 кг движется по прямой под действием силы, которая меняется по закону F(t) = 8 – 12t Н. Найти закон движения точки, если в момент времени t = 1 сек, её координата равна 0 и скорость равна 1 м/сек. В какой момент времени скорость точки будет максимальной?

41 Сектор 11 Ответ: x(t) = 4t 2 – 2t 3 + t t = c

42

43 Блиц Сектор 12 Вопрос 1: Сложение (+) и умножение () имеют по обратному действию, которые называется вычитанием и делением. Следующему математическому действию – возведению в степень – обратно, извлечение корня. С какой математической операцией взаимосвязана операция интегрирования?

44 Сектор 12 Ответ: Операция дифференцирования

45 Сектор 12 Вопрос 2: Слово «интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690 г.). Оно переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. Кто был родоначальником интегрального и дифференциального исчисления?

46 Сектор 12 Ответ: Г. Лейбниц И. Ньютон

47 Сектор 12 Вопрос 3: В Древней Греции математики занимались решением задач на нахождение квадратур плоских фигур и кубатур тел. Какие задачи к этим видам относим мы сейчас?

48 Сектор 12 Ответ: Нахождение площади плоских фигур и объема тел