Понятие комбинаторики Учитель математики МЛ 1 города Магнитогорска Кузовлева Л.И. - презентация

1

2 Понятие комбинаторики Учитель математики МЛ 1 города Магнитогорска Кузовлева Л.И.

3 Выполнила Кузовлева Л.И.2 Логика перебора Представителям самых различных профессий приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр и иных объектов. Например: агроному – необходимо разместить на полях посевы сельскохозяйственных культур, завучу школы – составить расписание уроков, туристической фирме – спланировать маршруты туристических поездок и т.д.

4 Выполнила Кузовлева Л.И.3 Задача 1 Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трёх городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута? Решение Ответ: существует 6 вариантов.

5 Выполнила Кузовлева Л.И.4 Задача 2 При встрече 6 приятелей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий? 12, 13, 14, 15, 16 23, 24, 25, 26 34, 35, 36 45, Решение: =15

6 Выполнила Кузовлева Л.И.5 Задача 3 Человек, пришедший в гости, забыл код, открывающий дверь подъезда, но помнил, что он составлен из нулей и единиц и содержит четыре цифры. Сколько вариантов кода в худшем случае ему придётся перебрать, чтобы открыть дверь? Ответ: В худшем случае придётся сделать 14 попыток. Решение: варианта вариантов варианта

7 Выполнила Кузовлева Л.И.6 Задача 4 От турбазы к горному озеру ведут четыре тропы. Сколькими способами туристы могут отправиться в поход к озеру, если они не хотят спускаться по той же тропе, по которой поднимались? Ответ: Всего получится 4·3=12 маршрутов.

8 Выполнила Кузовлева Л.И.7 Вывод: Комбинаторные задачи бывают самых разных видов. Но большинство задач решается с помощью двух основных правил: правила суммы и правила произведения.

9 Выполнила Кузовлева Л.И.8 Вопрос: Что же такое КОМБИНАТОРИКА?

10 Выполнила Кузовлева Л.И.9 Понятие комбинаторики Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов, называется комбинаторикой.

11 Выполнила Кузовлева Л.И.10 Из истории возникновения Комбинаторика возникла в XVI веке в результате необходимости подсчёта числа возможных комбинаций при игре в кости.

12 Выполнила Кузовлева Л.И.11 Великие учёные Итальянский математик, механик, врач, философ Никколо Тарталья составил таблицу, показывавшую, сколькими способами могут выпасть кости.

13 Выполнила Кузовлева Л.И.12 Великие учёные: в XVII веке - Пьер Ферма Дальнейшее развитие комбинаторики связано с именами выдающихся учёных: Блез Паскаль и 12

14 Выполнила Кузовлева Л.И.13 Великие учёные: Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Яков Бернулли

15 Выполнила Кузовлева Л.И.14 Проверь себя! Задание 1: Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2. Задание 2: Сколькими способами можно прочитать слово «знак» на рисунке? Сравните решение этой задачи с решением предыдущей. Ответ: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222.

16 Выполнила Кузовлева Л.И.15 Домашнее задание: Пункты 9.1 и 9.2 Задача 887 (б), Задача 889.

17 Выполнила Кузовлева Л.И.16 Литература: 1.Математика: учеб.для 6 кл. общеобразоват. учреждений/под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, – 302с. 2. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Н.Я. Виленкин и др. – 22-е изд., стер. – М.: Мнемозина, – 280с.: ил. 3. Виленкин Н.Я. Комбинаторика.: М.: Наука, – 328 с.: ил