ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Основные определения. - презентация

1 ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Основные определения

2 Векторы Определение. Вектором назовём направленный отрезок, т.е. отрезок прямой, ограниченный двумя точками, одна из которых называется начальной, а другая конечной.

3 Изображение и обозначения

4

5

6 Компланарные векторы Вектор, точка приложения которого может быть выбрана произвольно, называют свободным.

7 Линейные операции над векторами К линейным операциям относятся операции умножения вектора на число, сложения и вычитания векторов.

8

9

10

11

12

13 Свойства линейных операций над векторами

14

15 Линейная зависимость векторов. Аффинный базис

16

17

18

19 Базис на плоскости

20 Базис в трехмерном пространстве

21 Проекция вектора на ось

22 Теоремы о проекциях

23 Прямоугольный декартов базис

24

25 Длина вектора

26 Длина вектора, заданного концами – расстояние между точками

27 Направляющие косинусы вектора Направление вектора в пространстве определяется углами α, β и γ между вектором и положительным направлением соответствующих осей координат ОХ, ОУ, ОZ; cos α, cos β и cos γ называются направляющими косинусами вектора.

28

29 Деление отрезка в данном отношении

30

31 Скалярное произведение

32 Свойства скалярного произведения

33

34 Вычисление проекции вектора на вектор

35 Скалярное произведение в декартовой системе координат

36 Скалярное произведение орт

37 Скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных проекций

38 Итоговые формулы

39 Векторное произведение

40 Модуль векторного произведения

41 Основные свойства векторного произведения

42

43 Векторное произведение в декартовой системе координат

44 Векторное произведение орт

45

46 С помощью определения векторного произведения можно решать задачу о вычислении площади треугольника, построенного на векторах как на сторонах (рис 2.26).

47

48 Смешанное произведение трёх векторов

49 Смешанное произведение в декартовой системе координат Вычислим предварительно векторное произведение

50

51 Геометрический смысл смешанного произведения Построим на векторах как на рёбрах параллелепипед

52

53 Вывод: модуль смешанного произведения трёх векторов равен объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах как на рёбрах.

54 Свойства смешанного произведения Все свойства смешанного произведения доказываются с помощью свойств определителя!

55 Условие компланарности трех векторов