И.А. Козлитин Микрополевая модель квазинезависимых частиц и неидеальная плазма (по материалам кандидатской диссертации, научный руководитель Н.Н. Калиткин) - презентация

1 И.А. Козлитин Микрополевая модель квазинезависимых частиц и неидеальная плазма (по материалам кандидатской диссертации, научный руководитель Н.Н. Калиткин)

2 План доклада I.Введение II.Модели плазменного микрополя III.Обрезание статистических сумм атомов и ионов IV.Ионизационное равновесие V.Модели неидеальной плазмы VI.Основные результаты 2

3 Модели плазменного микрополя 3

4 Традиционные модели микрополя Хольцмарк (1919 г.) Модель простых гармонических осцилляторов (SHO) Для разреженной плазмы p(E) ~ E -5/2 при E. Плотность энергии бесконечна /(8π). Учет корреляций частиц: Iglesias и другие (1985 г.) APEX и другие модели Голосной (2001 г.) MAPEX 4

5 QUIP – модель квазинезависимых частиц Частицы плазмы независимы. Плотности распределения поля от каждой частицы одинаковы. Центральная предельная теорема теории вероятностей дает: Плотность энергии - распределение Гаусса - распределение Максвелла 5

6 Масштаб микрополя Для горячей разреженной плазмы Энергия прямого взаимодействия зарядов в разреженной плазме 0.9z 2 /R. Приравняем V к этой величине. Тогда c=(18/5) 1/2. Для плотной плазмы E 0 =(z/R 2 )(18/(5+9Г)) 1/2. Тогда модель будет иметь предел SHO. Параметры частиц: z, m, R, T Только комбинация z/R 2 имеет размерность напряженности электрического поля. Только комбинация Г = z 2 /(RT) безразмерна. Поэтому E 0 = (z/R 2 ) f(Г), где f – произвольная функция. 6

7 Эффективный заряд Энергия взаимодействия зарядов для разреженной частично ионизованной плазмы: R j - радиус электронейтральной ячейки вокруг иона заряда z j. 7

8 Распределение плазменного микрополя при Г=200. Линия – модель QUIP, точки – расчеты по Монте-Карло. 8

9 Противоречие традиционных моделей. Распределение микрополя при больших Г спадает медленнее. Линии – модель APEX, точки – расчет по Монте-Карло. 9

10 Зависимость f(Г). Линия – модель QUIP, маркеры – традиционные модели. 10

11 Скорость убывания «хвоста» распределения. Верхняя линия – модель QUIP, нижняя – модель Хольцмарка, маркеры – различные модели. 11

12 Обрезание статистических сумм атомов и ионов 12

13 Обрезание статистических сумм Статистическая сумма атома или иона - формфактор, осуществляющий обрезание. Согласованное обрезание по среднему модельному сдвигу потенциалов (МДХ, БДХ, ВГК...). Условие сохранения n-ного уровня Обрезание плазменным микрополем. Ступенчатый формфактор для z-1 кратного иона. Возможна инверсия. 13

14 Традиционные способы обрезания 1.По основному состоянию. 2.По среднему сдвигу потенциалов (БДХ, МДХ, ОКП…). 3.Уточненное дебаевское обрезание. 4.По точке поворота (методика Никифорова-Уварова). 5.По формуле Планка-Ларкина. 6.По температуре. 7.… 14

15 Обрезание плазменным микрополем Седловая точка: Потенциал: Условие сохранения уровня: Критическое поле: Формфактор:Нет инверсии! 15

16 Часть спектра лазерной плазмы с линиями He-подобного Ar +16 и H-подобного Ar

17 Заселенность уровней Ar +16 с главным квантовым числом n в экспериментах Рочестерского университета для различных моделей. 17

18 Ионизационное равновесие 18

19 Обобщенные уравнения Саха Уравнения Саха Функционал свободной энергии 19

20 Большой круг итераций Начальная инициализация x e, G k, φ k, φ k Решить уравнение для определения x e Определить все x к Определить новые G k, φ k, φ k Проверить Нет Конец Да 20

21 Уравнение на x e (малый круг итераций) Уравнение можно представить как Решение – дихотомия по x e при фиксированных G, φ, δφ. На самом деле G, φ, δφ зависят от x e. Усовершенствование алгоритма – введение зависимостей G(x e ), φ(x e ), δφ(x e ) с использованием вектора псевдоконцентраций. Получим Решается методом дихотомии по x e. 21

22 Вектор псевдоконцентраций - вектор концентраций нейтралов и ионов. Вектор концентраций формируется после вычисления x e. Поэтому для вычисления G q, φ q, δφ q в процессе вычисления x e требуется вектор псевдоконцентраций, вычисляемый по вектору концентраций с предыдущей большой итерации 22

23 Расчет термодинамических функций Расчет давления: Расчет энергии: 23

24 Расчет термодинамических функций Расчет энтропии: Значения ирассчитываются по с помощью специальных аппроксимаций. Таблицы рассчитываются при фиксированной температуре от меньшей плотности к большей. 24

25 Модели неидеальности плазмы 25

26 Самосогласованные модели неидеальности плазмы 1.Точное (!) соблюдение основных термодинамических соотношений для модельных поправок. 2.Согласование способа обрезания статистических сумм с поправками на неидеальность плазмы. 3.Модельные поправки строго выводится из выражения для свободной энергии. 26

27 Предшествующие модели неидеальности 1.Дебай в малом каноническом анасамбле (МДХ, Тиман). 2.Дебай в большом каноническом ансамбле (БДХ, Ликальтер). 3.Модель Планка-Ларкина. 4.Ячеечная модель ОЭГ (Калиткин). 5.Интерполяционная дебаевская модель (МКП, Калиткин). 6.Модель мягкой щели (Норман). 7.Микрополевая модель Волокитина-Голосного-Калиткина 8.Микрополевая модель Калиткина-Павлова 9.… 27

28 Микрополевые модели неидеальности 1.Статистические суммы обрезаются плазменным микрополем (первым предложил Севастьяненко, 1980). 2.В выражение для свободной энергии вставляется микрополевая поправка, согласованная со способом обрезания статистических сумм. 3.Поправки к термодинамическим функциям строго выводятся дифференцированием выражения для свободной энергии. Модель ВГККалиткин-ПавловМодель QUIP Развитие микрополевой модели неидеальности 28

29 Модель неидеальности QUIP 1.Обрезание статистических сумм с помощью микрополя QUIP. 2.Поправка к энергии, которая следует из этой модели микрополя 3.Поправка к свободной энергииF получается интегрированиемE 4.Поправки к остальным термодинамическим функциям получаем дифференцированиемF. 29

30 Модель неидеальности QUIP 1.Поправка к давлению 2.Поправка к энтропии 3.Сдвиг потенциала 30

31 31 Поправки, связанные с обрезанием статистических сумм Общая часть 1. Поправка к давлению 2. Поправка к энергии 3. Поправка к энтропии 4. Сдвиг потенциала

32 32

33 Диапазон значений от 0.92 до

34 34

35 Диапазон значений от 0.95 до

36 Основные результаты 1.Построена модель плазменного микрополя по диапазону применимости и качеству поведения превосходящая мировой уровень. Модель описывается несложными формулами и пригодна для проведения массовых расчетов. 2.Найдено точное выражение для обрезания статистических сумм атомов и ионов. 3.Построена модель неидеальности плазмы, в которой отсутствуют нефизичные эффекты, существовавшие в предшествующих моделях. 4.Построен быстрый и надежный алгоритм расчета состава и термодинамики плазмы. Создана его программная реализация. 36