Тема: «Всё есть число».. 1 Введение1 Введение: 2. Цифры и системы счисления2. Цифры и системы счисления. "Все есть число", говорили пифагорейцы (ученики. - презентация

1 Тема: «Всё есть число».

2 1 Введение1 Введение:

3 2. Цифры и системы счисления2. Цифры и системы счисления. "Все есть число", говорили пифагорейцы (ученики древнегреческого математика Пифагора). Значит всё можно обозначить числом. Число и арифметика возникли из практической деятельности человека. Число - это обобщение, так как разными числами можно подсчитать разные предметы. Цифры – это значки, с помощью которых записывают числа. Система счисления или нумерация – это способ записи чисел с помощью цифр.

4 3. Простая система счисления и т. д. Доска- абак

5 4. Позиционные и непозиционные системы счисления =3× × ×10 + 3, позиционная- мультипликативная (используется умножение - по-английски multiplication). В непозиционных – аддитивные (значение каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.( Используется сложение всех цифр, по-английски сложение – add).

6 5. Основание системы счисления. Пятеричная

7 6. Двенадцатеричная система Связана со счетом на пальцах:

8 7.Системы счисления. Если двенадцать умножить на пять- шестидесятеричная, десятичные, двадцатеричные, алфавитные системы счисления.

9 8. Непозиционные системы счисления 1 Древнеегипетская десятичная.

10 9.Египтяне использовали палочки.

11 10. Такими путами египтяне связывали коров.

12 100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.

13 Цветущий лотос.

14 Поднятый вверх указательный палец.

15 Обычный лягушачий головастик.

16 Человек возденет руки к небу.

17 Самое большое число они изобразили в виде восходящего солнца.

18 17. Попробуйте сложить эти два числа!? 1205,

19 18. Римская пятеричная. I1 V5 X10 L50 C100 D500 M1 000

20 19.Предполагаемое происхождение римских цифр. (Достоверных сведений нет).

21 20. Памятник Петру I. MDCCLXXXII = * = 1782 год. Это год открытия памятника.

22 21. Древнегреческая аттическая пятеричная. Аттическая система счисления. H, X, M, "Пи" ("пять" - "пенте"). "Дельта" ("дека" - "десять»). 100, и

23 22.Аттика. Столица- Афины.

24 23. Древнегреческая ионийская десятеричная алфавитная

25 24. Древнегреческая ионийская десятеричная алфавитная. Древние евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока.

26 25. Славянская глаголическая десятеричная Была создана для обозначения чисел в священных книгах западных славян = = =863.

27 26. Славянская кириллическая десятеричная алфавитная. Кирилл и Мефодий IX в н.э.

28 27. Кириллическая алфавитная. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии.

29 28.Кириллическая алфавитная.

30 29. Кириллическая алфавитная. "четыре и десять ". =

31 30.Кириллическая алфавитная. Тысяча 1000 Тьма Легион Леодр Ворон Колода

32 31.Кириллическая алфавитная. До конца XVII столетия. С реформами Петра I пришла позиционная десятичная система счисления.

33 32. Древнеиндийские системы счисления. В Индии между VIв до н.э. и IIIв н.э. Непозиционная аддитивная. Система кхарошти.

34 33. Древнеиндийские системы счисления. Брахми. Общее:до сотни-аддитивный способ, а после мультипликативный.

35 34.В древней Индии-словесная система счисления. Знак нуля -«пустое», «небо» или «дыра». Единица -«луна», или «земля». Двойка- «близнецы»,«глаза»,«ноздри»,«губы». Четыре -«океаны», «стороны света» произносилось так:глаза океанов стороны света луны.

36 35. Недостатки непозиционной системы счисления. Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. Сложно выполнять арифметические операции.

37 36.Позиционные системы счисления. Вавилонская десятеричная / шестидесятеричная. В др.Вавилоне во II тыс.до н.э.

38 37. Вавилонская Для единицы, и для десятка - 3; - 20; - 32;

39 38.Шестидесятеричная. Вавилонская Так записывается число 302, то есть = 3725

40 39. V век до нашей эры. Вавилонская Введен особый знак - наклонный клин для обозначения пропущенных разрядов, игравший роль нуля = 7203

41 40. Древнекитайская десятеричная Около 4 тысяч лет тому назад в Китае O 0

42 41. Древнекитайская десятеричная Мультипликативная. Позиционная = 1000; = 548.

43 42. Двадцатеричная система счисления индейцев Майя или долгий счет.

44 43. Двадцатеричная система счисления индейцев Майя

45 44.История «арабских» чисел. Клавдий Птолемей около гг.до н.э. Астроном, математик, географ.

46 45. "Индийское искусство счета". Мухаммед Аль-Хорезми (787-ок.850).

47 46.Индийский счет. В XII в. Хуан из Севильи перевел на латынь книгу "Индийское искусство счета", и индийская система счета широко распространилась по всей Европе. За индийской нумерацией закрепилось неправильное название - "арабская". Арабы именуют цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе - индийским счетом.

48 47. Изменение формы «арабских» цифр со временем.

49 48.Установилась в XVI веке.

50 49.Вариант Пушкина А. С.

51 50. История нуля. Впервые: Древневавилонская система счисления. Нуль выполнял роль пробела. Изобретатель формы нуля - Птолемей.

52 51. История нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Брахмагупта VII в.н.э.

53 52.Что же будет при делении на нуль? Индийский математик Бхаскара. Бхаскара Ачарья (р умер позднее 1178), индийский математик и астроном. Bhаskara ( ).

54 53.Леонардо Фибоначчи. Пиза. Сочинении "Liber abaci" (1202г.) называет знак 0 по-арабски zephirum. От слова zephirum произошло французское слово zero (нуль) и итальянское слово zero.

55 54.Ничто есть всё! Латинское слово nullus (никакой) вошло в обиход для обозначения нуля в XVI веке. Нуль – это чисто абстрактное понятие. Нуль находится в противовесе всем остальным числам, и символизирует собой бесконечный мир. И если все есть число, то ничто есть всё!

56 Основание р=7. База – цифры от 0 до 6. Семеричная система счисления. Система счисленияОснованиеАлфавит Двоичная 201 Троичная 3012 Семеричная Десятичная Шестнадцатеричная ABCDEF

57 Семеричная система счисления. 0 – 0; 7 – 10; 14 – 20; 1 – 1; 8 – 11; и т.д. 2 – 2; 9 – 12; 3 – 3; 10 – 13; 4 – 4; 11 – 14; 5 – 5; 12 – 15; 6 - 6; 13 – 16;

58 Таблица сложения в семеричной системе счисления: Пример _________ 212 7

59 Таблица умножения в семеричной системе счисления. х Пример Х _______________

60 Перевод десятичного числа в другую систему счисления. Разделить нацело число N на p. Записать полученный остаток от деления. Полученное частное снова разделить нацело на p и снова запомнить остаток. Такое последовательное деление продолжается до тех пор, пока пока частное не станет равным 0. Цифрами искомого числа являются остатки от деления. Записать последнее частное и приписать к нему в обратном порядке все полученные в процессе деления остатки.

61 Перевод десятичного числа в другую систему счисления. Пример Х7 Х : 7=1332( ост. 2) : 7=190 ( ост. 2) = : 7 =27 ( ост. 1). 27 : 7= 3 ( ост.6).