Римановы геодезические на поверхностях вращения. Выполнил: А. П. Маштаков Исследовательский центр процессов управления ИПС РАН Переславль-Залесский 2006. - презентация

1 Римановы геодезические на поверхностях вращения. Выполнил: А. П. Маштаков Исследовательский центр процессов управления ИПС РАН Переславль-Залесский 2006

2 Римановы геодезические Дана поверхность F(x,y,z) = 0 Требуется найти кривую минимальной длины на ней с заданными начальной и конечной точкой Г(t), Г(t0) = q0, Г(t1) = q1

3 Геодезические на эллипсоиде вращения

4 Параметризация поверхности r = 1

5 Задача оптимального управления

6

7 Существование оптимальных управлений

8 Принцип максимума Понтрягина

9 Интегрирование гамильтоновой системы

10 Параметризация геодезических

11 Геодезические на сфере

12 Геодезические на эллипсоиде вращения

13 Заключение Рассмотрена задача нахождения геодезических на сфере и эллипсоиде вращения. Применены методы оптимального управления для решения задачи Получены дифференциальные уравнения геодезических на сфере и эллипсоиде вращения. Семейство геодезических на эллипсоиде параметризовано эллиптическими интегралами. Получены рисунки геодезических в системе «Математика».

14 Качение сферы