Методы решения уравнений Методы решения уравнений Разложение на множители. - презентация

1 Методы решения уравнений Методы решения уравнений Разложение на множители

2 Суть метода заключается в следующем: уравнение f(x)g(x)h(x)=0 можно заменить совокупностью уравнений: f(x)=0 ; g(x)=0; h(x)=0. Решив уравнения этой совокупности, нужно взять те их корни, которые принадлежат области определения исходного уравнения, а стальные отбросить как посторонние.

3 Рассмотрим уравнение Один корень легко угадать:. Как найти остальные? Можно доказать, что если корень многочлена, то этот многочлен делится на множители, один из которых (это следствие из теоремы Безу). Выполним это разложение – вынесем из левой части множитель :

4 Обратите внимание на используемый при этом прием – прибавление и вычитание одного и того же выражения. Этот нехитрый, но очень полезный прием носит название «метод Тарасы Бульбы» («Я тебя породил, я тебя и убью»).Ну а дальше остается решить квадратное уравнение.

5 Ответ:

6 Решим уравнение : Задача сводится к решению совокупности трех уравнений

7 Сделаем проверку. ОДЗ исходного уравнения задается системой неравенств Из найденных четырех корней этой системе неравенств удовлетворяет лишь. Значит, - единственный корень уравнения, а остальные - являются посторонними для данного уравнения. Ответ: 9

8 Решим уравнение: 1)Дважды применим к левой части уравнения формулы понижения степени: 2)Теперь заданное уравнение можно переписать в виде:

9 Откуда получаем 3) Преобразуем разность косинусов в произведение: 4) Значит, задача сводится к решению уравнения 5) Полученное уравнение сводится к совокупности двух уравнений:

10 Из первого уравнения находим: Из второго уравнения находим: После объединения решений получим Ответ:

11

12