Математика – царица наук, арифметика – царица математики. К.Ф.Гаусс. - презентация

1 Математика – царица наук, арифметика – царица математики. К.Ф.Гаусс

2 Математика – фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. Математика (от др.-греч. μάθημα – изучение, наука) – наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.

3 Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы).

4 Традиционно математика Теоретическая Выполняет углублённый анализ внутриматематических структур. Прикладная Предоставляет свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам.

5 Академиком А. Н. Колмогоровым предложена структура истории математики: Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал. Период элементарной математики, начинающийся в VI-V веках до н. э. и завершающийся в конце XVI века («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII века, составляет и до настоящего времени основу «элементарной математики», преподаваемой в начальной и средней школе»).

6 Период математики переменных величин, охватывающий XVII-XVIII века, «который можно условно назвать также периодом «высшей математики»» Период современной математики – математики XIX-XX века, в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».

7 Арифметика является древнейшей и одной из основных математических наук, она тесно связана с алгеброй, геометрией и теорией чисел. Одно яблоко, два яблока, три яблока. Натуральные числа Переместительный закон умножения Арифметика (др.-греч. ριθμητική от ριθμός – число) – раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа в развитии представлений о нём (натуральные, целые и рациональные, действительные, комплексные числа) и его свойствах. В арифметике рассматриваются измерения, вычислительные операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и приёмы вычислений = 5

8 Причиной возникновения арифметики стала практическая потребность в счёте, простейших измерениях и вычислениях. Наука развивалась вместе с усложнением задач, требующих решения. Большой вклад в развитие арифметики внесли греческие математики, в частности философы-пифагорейцы, пытавшиеся с помощью чисел постичь и описать все закономерности мира. Ганс Себальд Бехам. Арифметика. XVI век

9 В Средние века арифметику относили к числу так называемых Семи свободных искусств. Основными областями практического применения арифметики тогда были торговля, навигация, строительство. В связи с этим особое значение получили приближённые вычисления иррациональных чисел, необходимые в первую очередь для геометрических построений. Мартин де Вос. Семь сестёр Аллегорическое изображение 7 свободных искусств Марциан Капелла в своём трактате «Свадьба Философии и Меркурия» создал визуальные образы всех семи искусств и в том числе Арифметики. Искусства олицетворяли женщины с соответствующими атрибутами, которые сопровождались известными представителями сферы. Арифметика держит в своих руках скрижаль, исписанную цифрами, или абак. Её сопровождает Пифагор. Особенно бурно арифметика развивалась в Индии и странах ислама, откуда новейшие достижения математической мысли проникли в Западную Европу.

10 С наступлением Нового времени мореходная астрономия, механика, усложнившиеся коммерческие расчёты поставили новые запросы к технике вычислений и дали толчок к дальнейшему развитию арифметики. В начале XVII века Непер изобрёл логарифмы, а затем Ферма выделил теорию чисел в самостоятельный раздел арифметики. К концу века сформировалось представление об иррациональном числе как о последовательности рациональных приближений, а в течение следующего столетия благодаря трудам Ламберта, Эйлера, Гаусса арифметика включила в себя операции с комплексными величинами, приобретя современный вид.

11 «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле». А.Н. Крылов «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». М.В.Ломоносов «Математика – это язык, на котором говорят все точные науки». «Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир». И.Гете «Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы». Д.И. Писарев Н.И.Лобачевский

12 Благодарю за внимание