Золотое сечение. Числа Фибоначчи Леонардо Фибоначчи – один из величайших математиков Средневековья. В одном и своих трудов Книга вычислений Фибоначчи. - презентация

1 Золотое сечение

2 Числа Фибоначчи Леонардо Фибоначчи – один из величайших математиков Средневековья. В одном и своих трудов Книга вычислений Фибоначчи описал индо-арабскую систему исчисления и преимущества ее использования перед римской. Определение Числа Фибоначчи или Последовательность Фибоначчи - числовая последовательность, обладающая рядом свойств. Например, сумма двух соседних чисел последовательности дает значение следующего за ними (например, 1+1=2; 2+3=5 и т.д.), что подтверждает существование так называемых коэффициентов Фибоначчи, т.е. постоянных соотношений. Последовательност Фибоначчи начинается так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,

3 Свойства последовательности Фибоначчи 1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к по увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числе к предыдущему стремится к (обратному к 0.618). Число называют (ФИ). 2. При делении каждого числа на следующее за ним, через одно получается число 0.382; наоборот – соответственно Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382,

4 Последовательность Фибоначчи асимптотически (пpиближаясь все медленнее и медленнее) стpемится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иppационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.

5 Если какой-либо член последовательности Фибоначчи pазделить на пpедшествующий ему (напpимеp, 13:8), pезультатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения и чеpез pаз то пpевосходящая, то не достигающая его. Hо даже затpатив на это Вечность, невозможно узнать сотношение точно, до последней десятичной цифpы. Kpаткости pади, мы будем пpиводить его в виде Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (сpедневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его совpеменных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое сpеднее и oтношение веpтящихся квадpатов. Kеплеp назвал это соотношение одним из "сокpовищ геометpии". В алгебpе общепpинято его обозначение гpеческой буквой фи Ф=1.618

6 Представим золотое сечение на примере отрезка. Рассмотрим отрезок с концами A и B. Пусть точка С делит отрезок AB так что, AC/CB = CB/AB или AB/CB = CB/AC. Представить это можно примерно так: A-----C B Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всем Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618..., если AB принять за единицу, AC = 0,382.. Kак мы уже знаем числа и являются коэффициентами последовательности Фибоначчи.

7 1.Pаковина закручена по спирали. 2.Если ее развернуть, то получается 3.длина, немного уступающая длине 4.змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной см. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины 6.постоянно и равно Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали. Cпираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

8

9 Пентаграмма АD:АС=АС:СD=АВ:ВС=АD:АЕ=АЕ:ЕС... Пятиконечная звезда – Совершенство формы. Она вписана в равносторонний пятиугольник. На этой фигуре наблюдается удивительное посто- янство отношений составляющих ее отрезков, которые равны 1,618

10

11 2. Растения и животные. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Cпираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Cовместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Cпиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни".

12

13 . Космос. Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда (Фибоначчи) нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Cосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Тициуса в начале XIX в. Pяд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты - свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.

14 Парфенон – главный храм Афинского Акрополя. Архитектор Фидий

15 Афинский Акрополь – Золотое сечение

16 Покровский Собор на Красной площади В Москве. Россия Собор Нотрдам де Пари в Париже. Франция

17

18 Длина грани пирамиды в Гизе равна фута (238.7 м), высота пирамиды фута (147.6 м). Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф= Высота фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Также таким пропорциям подчиняются и мексиканские пирамиды. Только в поперечном сечении пирамиды видна форма, подобная лестнице. В первом ярусе 16 ступеней, во втором 42 ступени и в третьем - 68 ступеней.

19 Пирамида в зоне своей деятельности прямо либо опосредованно исправляет структуру Пространства, приближает его к состоянию Гармонии. Все, что находится либо попадает в это Пространство, начинает развиваться в направлении Гармонии. При этом вероятность возникновения всех перечисленных неприятностей падает. Динамика смягчения и ликвидации всех негативных проявлений существенно зависит от размера Пирамиды, ее ориентации в пространстве и соблюдения всех геометрических соотношений. С удвоением высоты Пирамиды ее активное воздействие усиливается ~ в раз.

20 Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Ключ к геометро- математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. Площадь треугольника = Площадь квадрата =

21