Импликация и эквивалентность Составила: Антонова Е.П. по задачнику-практикуму, под ред. Семакина И.Г., Хеннера Е.К., 1 часть, - М.: Лаборатория базовых. - презентация

1 Импликация и эквивалентность Составила: Антонова Е.П. по задачнику-практикуму, под ред. Семакина И.Г., Хеннера Е.К., 1 часть, - М.: Лаборатория базовых знаний, 2000г. 2008г.

2 Импликация Импликация (условное высказывание). В русском языке этой логической операции соответствуют союзы если..., то; когда..., тогда; коль скоро..., то и т.п. Выражение, начинающееся после союзов если, когда, коль скоро, называется основанием условного высказывания. Выражение, стоящее после слов то, тогда, называется следствием. Импликация двухместная операция; записывается так: А > В

3 Языковой аналог союзы если и только если; тогда и только тогда, когда... Эквивалентность обозначается знаком «=» или « ». ! Порядок всех пяти логических операций по убыванию старшинства следующий: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность Эквивалентность

4 Пример 1 Дано сложное высказывание: «Если выглянет солнце, то станет тепло». Преобразовать к логической формуле. Решение. Обозначим через А простое высказывание «выглянет солнце», а через В «станет тепло». Тогда логическая форма сложного высказывания имеет вид А > В.

5 Пример 2 Дано сложное высказывание: «Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел». Преобразовать к логической формуле. Решение. Обозначим через А простое высказывание «людоед голоден», а через В «он давно не ел». Тогда логическая формула сложного высказывания имеет вид А = В.

6 Таблица истинности операций импликации и эквивалентности АВА->ВА = В

7 Задача: определите истинность формулы: F = ((С v В) -> В) & (А & В) -> В. АВСCvB(CvB)-> ВА&В ((С v В) -> В)&(А&В) F

8 Задачи Определите истинность формул: 1.((a v ¬b) -> b) /\ (¬а v b) 2.¬(а /\ b) = (¬а v b)

9 Задачи из ЕГЭ 1. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание: (X>4) \/ ((X>1) ->(X>4))? 1). 12). 23). 34). 4 Ответ:

10 Задачи из ЕГЭ 1. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание: (X>4) \/ ((X>1) ->(X>4))? 1). 12). 23). 34). 4 Ответ: 1

11 Задачи из ЕГЭ 2. Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени гласная -> Четвертая буква имени согласная)? 1)ЕЛЕНА2)ВАДИМ3)АНТОН4)ФЕДОР Ответ:

12 Задачи из ЕГЭ 2. Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени гласная -> Четвертая буква имени согласная)? 1)ЕЛЕНА2)ВАДИМ3)АНТОН4)ФЕДОР Ответ: 3

13 ЕГЭ 2010г. Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию? ¬(первая буква гласнаявторая буква гласная)/\последняя буква гласная 1)Ирина 2)Максим 3)Артём 4)Мария