«Число – это продукт нашего разума» Гаусс Из мира чисел. Выполнила ученица 8 класса филиала МБОУ Сосновской СОШ 1 в с. Ч-Рождественское Погонина Наталья. - презентация

1 «Число – это продукт нашего разума» Гаусс Из мира чисел. Выполнила ученица 8 класса филиала МБОУ Сосновской СОШ 1 в с. Ч-Рождественское Погонина Наталья Руководитель Коняхина Е. А. учитель математики

2 Актуальность. Мы используем числа постоянно, каждую минуту. Наша жизнь зависит от знания различных числовых комбинаций, правил использования. Они помогают нам в повседневной жизни: в работе, семье. Но числа не появились в нашей жизни вдруг.. Мы используем числа постоянно, каждую минуту. Наша жизнь зависит от знания различных числовых комбинаций, правил использования. Они помогают нам в повседневной жизни: в работе, семье. Но числа не появились в нашей жизни вдруг.

3 Гипотеза История возникновения и развития чисел связана с практической деятельностью человека. История возникновения и развития чисел связана с практической деятельностью человека.

4 Цель и задачи Цель: раскрыть «историю» чисел. Цель: раскрыть «историю» чисел. Задачи: Раскрыть процесс перехода от натуральных чисел к действительным. Задачи: Раскрыть процесс перехода от натуральных чисел к действительным.

5 Учёные считают, что люди научились считать 10 тысяч лет тому назад. Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством понадобились арифметические действия. Учёные считают, что люди научились считать 10 тысяч лет тому назад. Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством понадобились арифметические действия.

6 Без подсчёта дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары. Так появились натуральные числа. Без подсчёта дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары. Так появились натуральные числа.

7 Натуральные числа – это числа, получаемые при естественном счёте предметов. Множество натуральных чисел обозначается латинской буквой N (можно запомнить, опираясь на английское слово natural). Можно сказать, что N ={1,2,3,....} Натуральные числа – это числа, получаемые при естественном счёте предметов. Множество натуральных чисел обозначается латинской буквой N (можно запомнить, опираясь на английское слово natural). Можно сказать, что N ={1,2,3,....}

8 При сложении натуральных чисел получается число натуральное, а вот при вычитании… При сложении натуральных чисел получается число натуральное, а вот при вычитании… Решим уравнения:а) х+10=4, х=4-10; Решим уравнения:а) х+10=4, х=4-10; б)х+10=10, х = б)х+10=10, х = Возникает необходимость ввести отрицательные числа и ноль. Без этого дальнейшее развитие математики невозможно.

9 Целые числа – натуральные числа, отрицательные целые числа (противоположные натуральным числам) и число 0 (нуль). Целые числа обозначаются латинской буквой Z. Целые числа – натуральные числа, отрицательные целые числа (противоположные натуральным числам) и число 0 (нуль). Целые числа обозначаются латинской буквой Z.

10 Сложение, вычитание, умножение теперь выполняются без проблем. А вот деление… Вследствие насущной необходимости решать практические задачи(поделить добычу, урожай и т. П.) возникли дроби.

11 Рациональные числа – это числа, представимые в виде дроби, где m целое число, а n натуральное число. Для обозначения рациональных чисел используется латинская буква Q. Все натуральные и целые числа – рациональные числа. Рациональные числа – это числа, представимые в виде дроби, где m целое число, а n натуральное число. Для обозначения рациональных чисел используется латинская буква Q. Все натуральные и целые числа – рациональные числа. «ratio» - отношение «ratio» - отношение

12 Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби и,наоборот, бесконечная десятичная периодическая дробь представляет некоторое рациональное число. Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби и,наоборот, бесконечная десятичная периодическая дробь представляет некоторое рациональное число.

13 Одними рациональными числами обойтись не удалось. Например. Одними рациональными числами обойтись не удалось. Например. Рассмотрим квадрат со стороной 1. Диагональ квадрата обозначим d. По теореме Пифагора d 2 =2. чему равняется диагональ? Рассмотрим квадрат со стороной 1. Диагональ квадрата обозначим d. По теореме Пифагора d 2 =2. чему равняется диагональ? Среди рациональных чисел нет такого, квадрат которого равен 2. Среди рациональных чисел нет такого, квадрат которого равен 2.

14 доказательство: пусть такое рациональное число есть. Запишем его в виде несократимой дроби d=m/n,mЄZ,nЄN.тогда (m/n) 2 =2, отсюда m 2 =2n 2 - чётное число,делится на 2, значит и m делится на 2, т. Е. m=2k,(2k) 2 =2n 2 ; 2k 2 =n 2 -чётное число.числитель и знаменатель чётные числа, значит дробь сократимая,что противречит условию. доказательство: пусть такое рациональное число есть. Запишем его в виде несократимой дроби d=m/n,mЄZ,nЄN.тогда (m/n) 2 =2, отсюда m 2 =2n 2 - чётное число,делится на 2, значит и m делится на 2, т. Е. m=2k,(2k) 2 =2n 2 ; 2k 2 =n 2 -чётное число.числитель и знаменатель чётные числа, значит дробь сократимая,что противречит условию.

15 Числа, которые получаются в результате выполнения различных операций с рациональными числами, но при этом рациональными не являются называются иррациональными. Числа, которые получаются в результате выполнения различных операций с рациональными числами, но при этом рациональными не являются называются иррациональными. Например, π3, …, 2, 0, … Например, π3, …, 2, 0, …

16 Действительные Числа,R Рациональные числа (периодические дроби) Иррационаьные числа (непериодические дроби)

17

18

19 вывод Гипотеза подтвердилась. Числа возникли в первобытном обществе в связи с потребностью людей считать предметы. С течением времени по мере развития науки число превратилось в важнейшее математическое понятие. Гипотеза подтвердилась. Числа возникли в первобытном обществе в связи с потребностью людей считать предметы. С течением времени по мере развития науки число превратилось в важнейшее математическое понятие.

20 литература 1. Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, – 159 с.: ил. 1. Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, – 159 с.: ил. 2. Шейнина О. С., Соловьева Г. М. Математика/О. С. Шейнина, Г. М. Соловьева – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, – 208 с. 2. Шейнина О. С., Соловьева Г. М. Математика/О. С. Шейнина, Г. М. Соловьева – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, – 208 с. 3. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав. ред, М.Д.Аксёнова. – М.: Аванта+,1998. – 688 с.: ил. 3. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав. ред, М.Д.Аксёнова. – М.: Аванта+,1998. – 688 с.: ил. 4.Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, – 4.Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, –