Цель работы: мне интересно было выяснить, а существует ли наибольшее простое число? Хочу напомнить одноклассникам и просто любознательным: -натуральное. - презентация

1

2 Цель работы: мне интересно было выяснить, а существует ли наибольшее простое число? Хочу напомнить одноклассникам и просто любознательным: -натуральное число называется простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31… -натуральное число называется составным, если оно имеет более двух натуральных делителей 4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20… -число 1 не является ни простым, ни составным числом.

3 Я знаю, что основы современной математики лежат в глубине веков. Мне интересно было выяснить, кто из великих людей первыми изучал эти числа. Частично ответ на мой вопрос ещё в III в. до н.э. дал греческий математик Евклид. «Простых чисел больше, чем их число», т.е. бесконечно много.

4 Эратосфен Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги: Выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4, …, n). Пусть переменная p изначально равна двум первому простому числу. Вычеркнуть из списка все числа от 2p до n, делящиеся на p (то есть, числа 2p, 3p, 4p, …) Найти первое не вычеркнутое число, большее чем p, и присвоить значению переменной p это число. Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока p не станет больше, чем n Все не вычеркнутые числа в списке простые числа. На практике, алгоритм можно немного улучшить следующим образом. На шаге 3, числа можно вычеркивать, начиная сразу с числа p 2, потому что все составные числа меньше его уже будут вычеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда p 2 станет больше, чем n.

5 Конечно, Евклид-авторитет, но хотелось бы доказательства моего вопроса.

6 Доказательство Пробую провести от противного Допускаю, что существует наибольшее простое число x. 1) Составлю произведение всех простых чисел от 2 до х включительно и обозначу его через у: у=2*3*5*…*х 2) А если я прибавлю к последнему простому числу 1: у+1=2*3*5*…*х+1

7 3)Число у+1 не является простым, так как я предположила, что х- наибольшее простое число. Но оно не является также составным, так как по свойству делимости суммы не делится ни на одно из простых чисел, входящих в произведение 2*3*5*…*р, а других простых чисел по предположению нет. Здесь я понимаю, что полученное противоречие показывает, что мое предположение неверно и наибольшего простого числа не существует.

8 ,,,, Вывод: всегда найдётся простое число, большее данного, значит их бесконечно много… прав был наш предок Евклид

9 Интересная на мой взгляд задача Найдите наибольшее двузначное число равное произведению двух простых чисел. Вот все двузначные простые числа, посмотрите внимательно: 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89, 97.

10 Ответ. Правильно, ведь простое число имеет только два делителя, само это число и 1, а 1 как мы знаем к простым не относится. А это что значит? Значит не существует вообще простого числа, которое можно разложить на два простых множителя.

11 Повторим… Напомню как разложить число на простые множители. Например:360=2*180=2*2*90=2*2*2*45=2*2*2*3*15=2 *2*2*3*3*5=2³3²5 … и как найти НОК и НОД чисел (16 и 24) 16=2*2*2*2 24=2*2*2*3 НОК(16 и 24)=2. НОД(16 и 24)=2*2*2*2*3=48.

12 Чем я пользовалась. Ресурсы: Алгебра 7 класс, Ю. Н. Макарычев и др. М. Просвещение 2006 г. Интернетресурсы.