Глава 11, §4 Решение квадратных неравенств Определения 1. Квадратное неравенство – это неравенство, которое равносильными преобразованиями может быть приведено. - презентация

1 Глава 11, §4 Решение квадратных неравенств Определения 1. Квадратное неравенство – это неравенство, которое равносильными преобразованиями может быть приведено к неравенству вида x 2 + px + q > 0 (или

2 Глава 11, §4 Решение квадратных неравенств Полезно запомнить если функция y = x 2 + px + q имеет корни x 1, x 2, то она отрицательна в интервале между ними и положительна вне его: То есть, если x 2 + px + q = (x – x 1 )(x – x 2 ), то (x – x 1 )(x – x 2 ) < 0 x (x 1 ; x 2 ) ; (x – x 1 )(x – x 2 ) > 0 x (– ; x 1 ) (x 2 ; + ). x1x1 x2x2 – ++ если корней нет, то эта функция положительна на всей числовой оси.

3 Глава 11, §4 Решение квадратных неравенств Алгоритм решения квадратного неравенства 1. Преобразованиями привести неравенство к виду x 2 + px + q > 0 (или

4 Глава 11, §4 Решение квадратных неравенств Пример 1 1. Преобразуем неравенство: (1 – x)(2 + x) 2 2 – 2x + x – x 2 2 x 2 + x Находим корни: x 2 + x = 0 x 1 = –1; x 2 = Ответ: x –1; x 0 или x (– ; –1] [0; + ). Решим неравенство (1 – x)(2 + x) 2. Решение:

5 Глава 11, §4 Решение квадратных неравенств Пример 2 1. Преобразуем неравенство: 6 – x 2 –x x 2 – x – Корни квадратного трехчлена x 2 – x – 6: x 1 = –2, x 2 = Наносим на числовую ось решения неравенства и промежуток изменения x : Найдем отрицательные решения неравенства 6 – x 2 –x. Решение: Нахождение решений квадратного неравенства на промежутке сводится к решению системы неравенств. – –2–2 ][ ) 4. Ответ: –2 x < 0, или x [–2; 0).