Сфера и шар, так же как окружность и круг, рассматривали еще в глубокой древности. Сфера и шар, так же как окружность и круг, рассматривали еще в глубокой. - презентация

1

2 Сфера и шар, так же как окружность и круг, рассматривали еще в глубокой древности. Сфера и шар, так же как окружность и круг, рассматривали еще в глубокой древности. Открытие шарообразности Земли, появление представлений о небесной сфере дали толчок к развитию специальной науки – СФЕРИКИ, изучающей расположенные на сфере фигуры. Открытие шарообразности Земли, появление представлений о небесной сфере дали толчок к развитию специальной науки – СФЕРИКИ, изучающей расположенные на сфере фигуры. Автором первого сочинения о «сферике» был математик и астроном Евдокс Книдский (ок.408 – 355 до н.э.). Автором первого сочинения о «сферике» был математик и астроном Евдокс Книдский (ок.408 – 355 до н.э.).

3 Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного (радиус шара), от данной точки (центр шара). Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного (радиус шара), от данной точки (центр шара). Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Точками сферы являются все точки шара, удалённые от центра на расстояние, равное радиусу.

4 т.О – центр сферы; т.О – центр сферы; R – радиус сферы; R – радиус сферы; АВ – диаметр сферы – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр. АВ – диаметр сферы – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр. А, В – диаметрально противоположные точки шара. А, В – диаметрально противоположные точки шара. А В О R

5 Шар – тело вращения полукруга вокруг его диаметра как оси

6 Сфера – тело вращения полуокружности вокруг его диаметра как оси

7

8 Сферическая геометрия нужна не только астрономам, штурманам морских кораблей, самолетов, космических кораблей, которые по звездам определяют свои координаты, но и строителям шахт, метрополитенов, тоннелей, а также при геодезических съёмках больших территорий поверхности Земли, когда становится необходимым учитывать её шарообразность. Сферическая геометрия нужна не только астрономам, штурманам морских кораблей, самолетов, космических кораблей, которые по звездам определяют свои координаты, но и строителям шахт, метрополитенов, тоннелей, а также при геодезических съёмках больших территорий поверхности Земли, когда становится необходимым учитывать её шарообразность.

9

10 Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. ОО' – перпендикуляр. ОО' – перпендикуляр. О' - центр круга – О' - центр круга – основание перпендикуляра. основание перпендикуляра.

11 Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы - большой окружностью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы - большой окружностью.

12 Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.

13 Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярную радиусу, проведённому в точку А, называется касательной плоскостью. Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярную радиусу, проведённому в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания. Точка А называется точкой касания.

14 Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.

15 Через любую точку шаровой поверхности проходит бесконечно много касательных, причём все они лежат в касательной плоскости шара. Через любую точку шаровой поверхности проходит бесконечно много касательных, причём все они лежат в касательной плоскости шара.

16 Линия пересечения двух сфер есть окружность. Линия пересечения двух сфер есть окружность.

17 Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см плоскостью, проведённой на расстоянии 29 см от центра шара. Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см плоскостью, проведённой на расстоянии 29 см от центра шара.

18

19 Пусть центр сферы в т. А(a, b, c), радиус сферы – R. Пусть центр сферы в т. А(a, b, c), радиус сферы – R. Квадрат расстояния от т. (x, y, z) до т. А: Квадрат расстояния от т. (x, y, z) до т. А: (x-a) 2 + (y-b) 2 + (z-c) 2 =R 2 (x-a) 2 + (y-b) 2 + (z-c) 2 =R 2 Уравнение сферы с центром в начало координат: Уравнение сферы с центром в начало координат: x 2 + y 2 + z 2 =R 2 x 2 + y 2 + z 2 =R 2

20

21 Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 78,5 см 2. Найдите площадь поверхности шара. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 78,5 см 2. Найдите площадь поверхности шара.

22 Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Шаровым слоем называется часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар. Шаровым слоем называется часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.

23 Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса. Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса.

24

25 Архимед интерпретировал эти формулы так: Архимед интерпретировал эти формулы так: объем и поверхность шара составляют 2/3 от объёма и полной поверхности описанного около шара цилиндра. объем и поверхность шара составляют 2/3 от объёма и полной поверхности описанного около шара цилиндра.

26

27

28 Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна Найдите объём шара. Найдите объём шара. Площадь поверхности сферы равна Площадь поверхности сферы равна Вычислите объём соответствующего шара. Вычислите объём соответствующего шара.

29 Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объём шара, если АВ=21 см, ВО=29 см. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объём шара, если АВ=21 см, ВО=29 см.

30