Презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме: Перпендикулярность в пространстве

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме: Презентация Перпендикуляр и наклонная, 10 класс
Advertisements

Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей Проверь себя Преподаватель математики ОГБОУ ПЛ 1 г.Иваново.
1.Прямая и окружность имеют две общие точки (Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса: d < r) 2. Прямая и окружность имеют одну общую.
Теорема о трех перпендикулярах Нас мало. Нас может быть трое… Б. Пастернак. Из цикла «Я их мог позабыть»
Теорема Если прямая, проведённая к плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и наклонной. β Дано: с АВ.
Тема урока: Расстояние от точки до плоскости Учитель: Емельянова Г.А.
Теорема о трёх перпендикулярах 10 класс Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры. Галилей.
Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей.
Шарафутдинова И.Ю.. Повторим 1.Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые? Ответ: перпендикулярные. 2.Верно ли утверждение: «прямая называется.
1.Ввести понятие расстояния от точки до плоскости. 2. Доказать теорему о трех перпендикулярах. 3. Научиться применять теорему о трех перпендикулярах при.
Определение.a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Урок 51 По данной теме урок 12 Классная работа
d > r a - прямая d < r c - секущая Взаимное расположение прямой и окружности d = r b - касательная А – точка касания d – расстояние от центра окружности.
Р е к о м е н д а ц и и к р е ш е н и ю з а д а ч 2 0 2,
Признак перпендикулярности прямой и плоскости а ОР Q В F А m а р n α.
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
Перпендикуляр и наклонная mathvideourok.moy.su. А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость точка Н основание этого.
Перпендикуляр и наклонные. Перпендикуляр и наклонные. Подготовила Михайловская Кристина. (10Б)
Издательство «Легион» Задания ГИА по геометрии в рамках новой модели.
Обобщающий урок по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» МОУ СОШ 1 г. Кировграда Учитель математики Уткова Татьяна Владимировна.
Транксрипт:

Урок 27 Теорема о трех перпендикулярах

Опрос теории и проверка домашнего задания а) Дайте определение перпендикуляра, основания перпендикуляра, расстояния от точки до плоскости, наклонной, основания наклонной, проекции наклонной. б) Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. в) Сформулируйте теорему, обратную теореме о свойстве медианы в равнобедренном треугольнике. Задачи 138(б) и 139(б,в)

Задача 1 1) АА1 = 5 – перпендикуляр к плоскости а, АВ – наклонная. А1В=12. Найти АВ= х.

Задача 2 Прямая а перпендикулярна плоскости АВС, угол АСВ равен 90 о, АС = 4, МD=3. Найти МС.

Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. AH - перпенд к пл α. AM это наклонная к пл α; a - прямая в плоскости α через т. М a перпенд. HM. Доказать, что прямая а перпенд. АМ

Теорема о трех перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. Доказательство: 1)АВ- перпендикуляр, 2) Проводим СА´АВ. ( по свойству перпендикулярных прямой и плоскости) 3)АВ и А´С определяют 4) (признак перпендикулярности прямой и плоскости) 5) Еслито следовательно 6)Аналогично, если и следовательно АС- наклонная,

Задача Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равны Через центр вписанной в треугольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Доказать, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника. Решение: 1)А,В,С- точки касания сторон треугольника с окружностью, то по теореме о трех перпендикулярах: SА- перпендикуляр к этой стороне О- центр окружности,S- точка на перпендикуляре 2 ) Так как радиус ОА перпендикулярен стороне треугольника, 3)По теореме Пифагора: где r-радиус вписанной окружности 4 ) 5 ) А О С В S

Задача. Прямая а (АВС). MD = 13. АС = 15, ВС = 20. АС ВС, МD АВ. Найти MC.

Решение: Из треугольника АВС найдем гипотенузу АВ. АВ=25; Соединим точки С и D. По теореме о трех перпендикулярах CD перпендикулярно AB; Следовательно, AB : AC = AC : AD. Отсюда AВ = 9; Из треугольника ADC найдем катет DC = 12; Из треугольника MDC по теореме Пифагора найдем МС; MC = 5. Задание на дом: п. 19, п.20,140, 143, 144(решена), 153(решена)