Тригонометрия

Немного из истории… 1. Древние вавилоняне и египтяне изучали тригонометрию как часть астрономии; разделили окружность на Древние индийцы: ввели названия «синус», «косинус», составили таблицы синусов, косинусов 3. IX-XVвв – Средний и Ближний восток: составляли таблицы котангенса, тангенса, косеканса; ввели понятие единичной окружности

Немного из истории… 4. Насир ад-Дин Мухаммад ат-Туси ( ) выделил раздел тригонометрии из астрономии 5. Лев Герсонид ( ) – открыл теорему синусов 6. XVII-XIXвв: применение тригонометрии в механике, физике, технике, как часть математического анализа (Виетт, Бернулли) – тригонометрические символы, графики – синусоиды 7. Л.Эйлер: придал тригонометрии современный вид

Тригонометрия раздел математики, изучающий соотношение сторон и углов в треугольнике («три» - три, «гониа» - угол, «метрия» - измеряю)

Единицы измерения углов Градусы Радианы

Радианная мера угла Тема урока:

Градусная мера угла 1 – цена одного деления окружности, разделенной на 360 частей =1

Радианная мера угла 1 радиан – это величина центрального угла, длина дуги которого равна радиусу 1 рад. R=1 l=R

Радианная мера угла Длина дуги окружности в радиан: l= R l= R R=1

Единицы измерения углов Градусы Радианы радиан=180

радиан =180 Перевод из градусной меры в радианную:

Пример:

1: Переведите в радианную меру углы: 1) 45 1) 45 2) 15 2) 15 3) 72 3) 72 4) 100 4) 100 5) 200 5) 200 6) 360 6) 360 7) 215 7) 215 8) 150 8) 150 9) 330 9) 330

радиан =180 Перевод из радианной меры в градусную:

Пример:

2: Переведите в градусную меру углы: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9) 10) 11) 12)

Перевод из градусной меры в радианную: Перевод из радианной меры в градусную:

Самостоятельная работа 1. Переведите в радианную меру углы: 1) 60 1) 60 2) 145 2) 145 3) 240 3) 240 I вариант II вариант 1) 320 1) 320 2) 105 2) 105 3) 40 3) Переведите в градусную меру углы: 1) 2) 1) 2)

Ответы 1. 1) 2) 3) I вариант II вариант 1) 2) 3) 2. 1) 72 1) 72 2) 480 2) 480 1) 405 1) 405 2) 150 2) 150

Домашнее задание 1) Выучить формулы перевода из градусной меры угла в радианную и обратно 2) Переведите в радианную меру углы: 75, 15, 130, 220, 340 2) Переведите в радианную меру углы: 75, 15, 130, 220, 340 3) Переведите в градусную меру углы:,,,,,,,,

Ответьте на вопросы: 1) Что означает «тригонометрия»? 2) Разделом какой науки являлась тригонометрия в начале развития? 3) Почему окружность «единичная»? 4)Какие единицы измерения углов Вы знаете? 5) Чему равно радиан? 6) Как перевести из градусной меры в радианную и обратно? 7) Было ли интересно на уроке?