Равнобедренный треугольник. Вычисление длин и углов. ГОЛОС ЕГЭ

Ум человеческий имеет три ключа, всё открывающих: знание, мысль, воображение – всё в этом. В. Гюго

1)Укажите номера верных утверждений: 1. Если углы при основании треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный. 2. Если две стороны треугольника равны, то он равносторонний. 3. Все высоты треугольника пересекаются в одной точке. 4. Площадь треугольника равна произведению стороны на высоту перпендикулярную этой стороне. 5. Отношение площадей подобных треугольников равна квадрату коэффициента подобия. Зарядка для ума

2)Укажите номера верных утверждений: 1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию треугольника, является медианой. 2. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. 3. Сумма углов треугольника больше В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона. 5. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

3)Укажите номера верных утверждений: 1. В треугольнике медиана не меньше высоты, проведенной из той же вершины. 2. В треугольнике все высоты пересекаются в одной точке. 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета. 4. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесчисленное множество прямых, параллельных данной прямой. 5.Треугольник, имеющие равные площади, равны

4)Укажите номера верных утверждений: 1.Треугольники, имеющие общее основание и вершины, равноудаленные от прямой, содержащей это основание, равновелики. 2. Во всяком треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 3. Если один из углов треугольника острый, то такой треугольник остроугольный. 4. В равнобедренном треугольнике биссектриса и медиана, проведенные из вершины, противоположной основанию равны.

5)Укажите номера верных утверждений: 1. Сумма углов треугольника равна Внешний угол треугольника всегда тупой. 3. В равностороннем треугольнике АВС медиана АК равна высоте СH. 4. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух катетов.

6)Укажите номера верных утверждений: 1. В любой четырехугольник можно вписать окружность. 2. В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого его острого угла. 3. У четырехугольника, все стороны которого равны, диагонали перпендикулярны. 4. Внешний угол треугольника всегда больше внутреннего.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Голос: Задача 8 Задачи на нахождение площадей плоских фигур, нарисованных на клетчатой бумаге или расположенных на координатной плоскости. Голос: Задача 15 Задачи на нахождение значений тригонометрических функций углов по известным элементам геометрических фигур и, наоборот, нахождение неизвестных элементов геометрических фигур по известным значениям тригонометрических функций. Равнобедренный треугольник. Вычисление длин и углов.

Задача 15 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Знать определения тригонометрических функций и их свойства. Уметь работать с формулами, выполнять арифметические действия и преобразования числовых выражений. Для решения требуется Проверяемые умения

……………………………………………………………………….., Равнобедренный треугольник, треугольник у которого ……………………………………………………………………….., Равные стороны называются…………………………… третья сторона называется……………………………… ? ? ? основанием боковыми две стороны равны между собой

Свойства равнобедренного треугольника 1. Углы при основании равны 2. Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию совпадают между собой 3. Углы при основании равнобедренного треугольника вычисляются по следующей формуле: угол напротив основания.

4. Биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из углов при основании равны между собой

Признаки равнобедренного треугольника 1. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. 2. Если в треугольнике медиана является и высотой (биссектрисой), то такой треугольник равнобедренный.

Свойства прямоугольного треугольника 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚. 2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы. И обратно, если в треугольнике катет вдвоем меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚. 4. Площадь S прямоугольного треугольника с катетами a и b:

5. Высота h прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты a, b и гипотенузу c следующим образом: 6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы. 7. Радиус R описанной окружности есть половина гипотенузы c: 8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине 9. Радиус r вписанной окружности выражается через катеты a, b и гипотенузу c следующим образом:

А СВ c a b Повторение cossinB A sin cosB A tg tg B A1 ctg tgB A

Повторение 1cossin 22 A A 1 tg 2 A1cos 2 A cos 2A :sin2A : 1 ctg 2 A1 sin 2 A ctg A tg A1 tg A Acos A ctg A A cosA ctgA tg A1

Ответ : 20 Задача 1. В треугольнике АВС угол С равен 90, ВС = 12. Найдите АВ. Решение.

Задача 2. В треугольнике ВСН угол Н равен 90, ВН = 24. Найдите СН. Ответ : 10 Решение:

Задача 3. В треугольнике KMP угол P равен 90, Найдите Ответ : 0,6. Решение:

3 х 1 0 х 15 0, 1

т.к. А –острый угол 3 х 1 0 х 15 2, 4

3 х 1 0 х 5 0, 7

Вариант вариант 160,510 2 вариант 91,050,125 ОТВЕТЫ К ТЕСТУ

На консультации я работал активно / пассивно Своей работой на консультации я доволен / не доволен Консультация для меня показалась короткой / длинной За консультацию я не устал / устал Мое настроение стало лучше / стало хуже Материал на консультации мне был полезен/ бесполезен интересен/ скучен

Домашнее задание 2. Решить задачу практического характера и придумать свою: Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота которой составляет 90 см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся в 12 м от сетки, и летит по прямой?