Числовая последовательность Лекция. План занятия Определение последовательности Способы задания последовательностей Арифметическая прогрессия, геометрическая.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Предел последовательности. План занятия Определение последовательности Способы задания последовательностей Ограниченные последовательности сверху, снизу,
Advertisements

Предел последовательности. План конспекта Определение последовательности Способы задания последовательностей Ограниченные последовательности: ограниченные.
Предел последовательности подготовила ученица 10 «а» класса Кяйхидис Елизавета учитель:Мисикова Ф.М.
МБОУ СОШ 20 пос. Зеленый Ногинского района Московской области Симонова Лариса Алексеевна, учитель математики Предел последовательности Алгебра и начала.
Лапкарева Елена Геннадьевна. 1.Продолжите цепочку чисел: 1) 2, 5, 11, 23, 47,… 2) 1, 1, 2, 3, 5, … 3) 12, 31, 24, 12, 51,… 2. Определите арифметическое.
Числовые последовательности Зайцева Ольга Ивановна.
Содержание Понятие числовой последовательности Примеры числовых последовательностей Способы задания последовательностей Ограниченность числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия - числовая последовательность определяемая условиями: 1)а 1= а, 2) а n-1 +d (n = 2, 3, 4, …) (d - разность арифметической прогрессии).
Урок-конференция «Числовые последовательност и». Числовые последовательности Функцию вида y=f(x), где xєΝ, называют функцией натурального аргумента или.
Числовые последовательности 9 класс алгебра по учебнику Мордковича.
г. К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия г. К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия.
С в о й с т в а ч и с л о в ы х п о с л е д о в а т е л ь н о с т е й.
Определение. Функцию y=f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или y 1, y 2, …, y n,
Предел последовательности. Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6… Продолжите ряд 77, 49, 36, 18… Ответ: Перемножаются две цифры, входящие в предыдущее.
Числовые последовательности Уроки Цели урока: ввести понятие числовой последовательности; рассмотреть способы ее задания, свойства числовых последовательностей;
Арифметическая и геометрическая прогрессии «Все познается в сравнении»
К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия.
Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N (или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают y=f(n),
Последовательность. Арифметическая прогрессия.. Последовательностью называется функция заданная на множестве N натуральных чисел или на множестве n первых.
9 класс. Натуральные четные числа в порядке возрастания. 2; 4; 6; … … ; числовая последовательность В данной последовательности число 2 стоит на первом.
Транксрипт:

Числовая последовательность Лекция

План занятия Определение последовательности Способы задания последовательностей Арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия. Ограниченные последовательности: ограниченные сверху, снизу. Монотонные последовательности : убывающие и возрастающие. Свойства монотонности последовательностей y n = q n

Геометрическая прогрессия: b 1,b n+1 = b n · q, где q- знаменатель (y n ) : 2,4,8… 1 2, 2 4, 3 8… y(n)= y n = 2 n, Арифметическая прогрессия: a 1, a n+1 = a n +d, где d – разность (y n ): 2,5,8… 1 2, 2 5, 3 8… y(n)= y n = 3n-1,

Определение. Функцию вида у = f ( х ), называют числовой последовательностью (функция натурального аргумента). Обозначение: у = f ( n ) = у n или ( у n ): у 1, у 2,у 3,… Примеры. 1) 2,3,5,7,9,11,13,15,17,…; 2) арифметические и геометрические прогрессии, 3) 5,5,5,…-постоянная или стационарная

Способы задания последовательностей Словесный (описывается словами правило) последовательность четных чисел: 2,4,6,8,… Реккурентный (последующий член выражается через предыдущий) арифметическая прогрессия: a 1, a n+ 1 = a n +d, где d - разность геометрическая прогрессия: b 1,b n+1 = b n · q, где q - знаменатель Аналитический (формулой n-го члена) у n = n 2 у n = C, где С=const у n = 2 n

Ограниченная сверху: все ее члены не больше некоторого числа, т. е. у n М, М- верхняя граница Пример. -1,-4,-9,-16,… -n 2,… ограничена сверху, М=-1,0,… Ограниченная снизу: все ее члены не меньше некоторого числа, т.е. у n m, m- нижняя граница Пример. 1,4,9,16,… n 2,… ограничена снизу m=1,, …

Ограниченная последовательность -это последовательность, которая - ограничена и сверху и снизу Пример: -2,3,-2,3,… М=3 или 4, m=-2 или -3

Монотонные последовательности Возрастающая последовательность: каждый член больше предыдущего, т.е. у n+1 > у n Пример. 1,4,9,16,… n 2,… Убывающая последовательность: каждый член меньше предыдущего, т.е. у n+1 < у n Пример. -1,-4,-9,-16,…- n 2,…

Примеры последовательностей y n =2 n 2,4,8,16,32,…- q = Возрастающая, ограниченная снизу y n =3 n -? q = ? у = q n, q>1 Вывод ? q = Убывающая, ограниченная снизу, сверху, т.е. ограниченная q = ? у = q n и 0< q <1 Вывод ?

Свойства монотонности и ограниченности последовательностей Свойство 1. Если q >1, то у = q n - возрастает, ограничена снизу Свойство 2. Если 0< q <1, то у = q n - убывает, ограниченная.