ЦИЛИНДРЫ и цилиндрические поверхности Геометрия 11 класс Р.О. Калошина, ГБОУ лицей 533

План урока Цилиндрическая поверхность Сечение круговой цилиндрической поверхности Сечение круговой цилиндрической поверхности Уравнение круговой цилиндрической поверхности Уравнение круговой цилиндрической поверхности Понятие цилиндра Круговой цилиндр Прямой круговой цилиндр Диктант Ответы

Цилиндрическая поверхность - – это поверхность, которую заполняют все прямые, параллельные некоторой выбранной прямой p и проходящие через каждую точку некоторой линии l. p – образующая l – направляющая l p

классифицируются по видам линий, которые получаются в пересечении этой поверхности с плоскостью, перпендикулярной ее образующим Говорят о линиях n-го порядка, где n – степень уравнения, которым задана линия Цилиндрическая поверхность -

Цилиндрическая поверхность 1-го порядка – - плоскость Уравнение плоскости: _________________ Ax + By + Cz + D = 0

- параболическая поверхность Нормальное сечение - парабола Цилиндрическая поверхность 2-го порядка –

Нормальное сечение – кубическая парабола О z x y Цилиндрическая поверхность 3-го порядка –

Круговая цилиндрическая поверхность – поверхность 2-го порядка получена вращением прямой вокруг параллельной ей оси. Нормальное сечение – окружность Круговая цилиндрическая поверхность, как и порождающая ее прямая, бесконечна в обе стороны.

Сечение круговой цилиндрической поверхности Теорема: Любые две плоскости, перпендикулярные к оси круговой цилиндрической поверхности, пересекают ее по равным между собой окружностям. р

Сечение круговой цилиндрической поверхности Плоскость не параллельная и не перпендикулярная оси цилиндрической поверхности, пересекает поверхность по некоторой линии – эллипсу р

Сечение круговой цилиндрической поверхности Плоскость, параллельная оси цилиндрической поверхности: либо не имеет с ней общих точек; либо касается ее (имеет с поверхностью одну общую образующую); либо пересекает поверхность по двум ее образующим. ОСь ОСь

Уравнение круговой цилиндрической поверхности ось OZ Ось поверхности – ось OZ Радиус направляющей окружности – r Уравнение: p y z О x M1M1 M 0 m M2M2 X 2 + Y 2 = r 2

Уравнение круговой цилиндрической поверхности Ось поверхности – ось OY Радиус направляющей окружности – r Уравнение: О x y z p M1M1 M 0 m M2M2 X 2 + Z 2 = r 2

Уравнение круговой цилиндрической поверхности Ось поверхности – ось OX Радиус направляющей окружности – r Уравнение: x О y z p M1M1 M 0 m M2M2 Y 2 + Z 2 = r 2

Уравнение круговой цилиндрической поверхности Ось поверхности параллельна оси OZ и проходит через точку с координатами A(a;b;0) Радиус направляющей окружности – r Уравнение: p z M1M1 M 0 m M2M2 О x y A (X-a) 2 + (Y-b) 2 = r 2

Понятие цилиндра Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями. Основания цилиндра – фигуры, полученные при пересечении параллельных плоскостей с цилиндрической поверхностью. Боковая поверхность цилиндра – поверхность между параллельными плоскостями.

Цилиндр - ? р p

Круговой цилиндр прямой – наклонный р p

Круговой цилиндр Расстояние между основаниями цилиндра называют его высотой. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением цилиндра. О О1О1

Прямой круговой цилиндр Цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB. Круги, ограничивающие цилиндр, называются его основаниями; их радиусы радиусами цилиндра. Часть цилиндрической поверхности, заключенная между основаниями - боковая поверхность цилиндра. Расстояние между основаниями цилиндра называют его высотой. А В C D

Прямойкруговой Прямой круговой цилиндр - - круговой цилиндр с осью перпендикулярной к плоскостям оснований. Все образующие перпендикулярны к плоскостям оснований. О О1О1

Диктант (Ответ: 1 – «да»; 0 – «нет») 1. Цилиндр имеет один центр симметрии 2. Цилиндр имеет одну плоскость симметрии 3. Всякое сечение круговой цилиндрической поверхности есть окружность 4. Плоскость – это цилиндрическая поверхность 5. Если осевые сечения двух цилиндров равны, то всегда равны и высоты этих цилиндров 6. X 2 + Z 2 = R 2 – это уравнение цилиндрической поверхности, осью которой является ось аппликат

Диктант (1 – «да»; 0 – «нет») 1 вариант 2 вариант 1. Цилиндр имеет один центр симметрии. 2. Всякое сечение круговой цилиндрической поверхности есть окружность. 1. Цилиндр имеет одну плоскость симметрии. 2. Плоскость – это цилиндрическая поверхность.

Диктант (1 – «да»; 0 – «нет») 1 вариант 2 вариант 3. Если осевые сечения двух цилиндров равны, то всегда равны и высоты этих цилиндров. 4. X 2 + Y 2 = R 2 – это уравнение цилиндрической поверхности, осью которой является ось аппликат. 3. X 2 + Z 2 = R 2 – это уравнение цилиндрической поверхности, осью которой является ось аппликат. 4. Если две плоскости, перпендикулярны к оси цилиндрической поверхности, то они всегда пересекают ее по равным между собой окружностям.

Диктант (1 – «да»; 0 – «нет») 1 вариант 2 вариант 5. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как π : 4. Угол между диагоналями осевого сечения < 90 о 5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна S, то площадь осевого сечения равна S/ π

Ответы 1 вариант 2 вариант вопроса Ответ вопроса Ответ