LOGOS (ГРЕЧ.)- СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМ Слово «логика» обозначает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Основными формами абстрактного мышления являются: понятия, суждения, умозаключения.

ПОНЯТИЕ - ФОРМА МЫШЛЕНИЯ, В КОТОРОЙ ОТРАЖАЮТСЯ СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ ОТДЕЛЬНОГО ПРЕДМЕТА ИЛИ КЛАССА ОДНОРОДНЫХ ПРЕДМЕТОВ. (ТРАПЕЦИЯ, ДОМ) СУЖДЕНИЕ - МЫСЛЬ, В КОТОРОЙ ЧТО-ЛИБО УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ О ПРЕДМЕТАХ. (ВЕСНА НАСТУПИЛА, И ГРАЧИ ПРИЛЕТЕЛИ) УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ПРИЕМ МЫШЛЕНИЯ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ИЗ ИСХОДНОГО ЗНАНИЯ ПОЛУЧАЕТСЯ НОВОЕ ЗНАНИЕ. (ВСЕ МЕТАЛЛЫ - ПРОСТЫЕ ВЕЩЕСТВА)

Математическая логика - изучает логические связи и отношения, лежащие в основе логического (дедуктивного) вывода. Логика (формальная) - наука о законах и формах правильного мышления.

АРИСТОТЕЛЬ ( гг. до н.э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ КНИГИ: «КАТЕГОРИИ» «ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА» «ВТОРАЯ АНАЛИТИКА» (ИССЛЕДОВАЛ РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ, ВВЕЛ ПОНЯТИЕ СИЛЛОГИЗМА)

Силлогизм - рассуждение, в котором из заданных двух суждений выводится третье. 1. Все млекопитающие имеют скелет. Все киты - млекопитающие. Следовательно, все киты имеют скелет. 2. Все квадраты - ромбы. Все ромбы - параллелограммы. Следовательно, все квадраты - параллелограммы.

Аристотель выделил все правильные формы силлогизмов, которые можно составить из рассуждений вида: - «все а суть в» - «некоторые а суть в» - «все а не суть в» - «некоторые а не суть в» Логика, основанная на теории силлогизмов называется классической.

Декарт Рене ( , фр. философ, математик) Рекомендовал в логике использовать математические методы.

Лейбниц Г.В. ( , нем. ученый и математик) - Предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы счисления. Логика обретает символьный язык, конкретность законов, распространяется за рамки гуманитарных наук.

Джордж Буль ( , англ.) - основоположник мат. логики г. –Джордж Буль в работе «Математический анализ логики» изложил основы булевой алгебры. РАЗРАБОТАЛ АЛФАВИТ, ОРФОГРАФИЮ И ГРАММАТИКУ – 1864 гг. благодаря трудам математика Дж. Буля появился раздел математической логики, получивший название алгебры логики или булевой алгебры.

Вклад в становление и развитие мат. логики: АУГУСТУС ДЕ МОРГАН ( ) АУГУСТУС ДЕ МОРГАН ( )

Вклад в становление и развитие мат. логики: Уильям Стенли Джевонс ( ) Платон Сергеевич Порецкий ( ) Чарлз Сандерс Пирс ( )

1)Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций. 2) В гуманитарных науках (логика, криминалистика). 3) Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга - для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.

1938 г. – американский математик и инженер Клод Шеннон связал Булеву алгебру, двоичную систему кодирования и релейно- контактные переключательные схемы, заложив основы будущих ЭВМ. 4) Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ и электротехнике (построены компьютеры на основе законов математической логики).

5) Идеи и аппарат логики используется в программировании, базах данных и экспертных системах. PROLOG – язык логического программирования

АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) - Раздел математической логики, изучающий высказывания и логические операции над ними.

Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно. 1) земля - планета солнечной системы. 2) 2+8<5 3) 5 5=25 4) всякий квадрат есть параллелограмм 5) каждый параллелограмм есть квадрат 6) 22 =5

Высказыванием не является: 1) восклицательные и вопросительные предложения. 2) определения. 3) предложения типа: «он сероглаз» «x 2 -4x+3=0»

Высказывание, которое можно разложить на части, будем называть сложным, а неразложимое далее высказывание - простым. 1) на улице идет дождь. (А) 2) на улице идет дождь. (В) 3) на улице светит солнце и на улице идет дождь. (А и В) 4) на улице светит солнце или на улице идет дождь. (А или В) А 1; в 0

Инверсия (логическое отрицание) - присоединение частицы «не» к сказуемому данного простого высказывания или присоединение слов «неверно что...» Ко всему высказыванию. Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) - Соединение двух высказываний а и в В одно с помощью союза «и». Конъюнкция двух логических высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) - Соединение двух высказываний а и в в одно с помощью союза «или», Употребляемого в неисключающем виде. Дизъюнкция двух логических высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

ИМПЛИКАЦИЯ - Логическая операция, соответствующая союзу «если..., то...» Импликация высказываний ложна лишь в случае, когда А истинно, а В ложно.

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ - Логическая операция, соответствующая союзу «тогда и только тогда, когда …» Эквиваленция двух высказываний истинна в том и только том случае, когда оба эти высказывания истинны или ложны.

Приоритет логических операций: Инверсия; Конъюнкция; Дизъюнкция; Импликация; Эквивалентность.