Определение квадратного уравнения. Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а 0. Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.

Дискриминант квадратного уравнения Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е. D= b 2 – 4ac. Возможны три случая: 1. D 0 2. D 0 3. D 0

Если D 0 В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0 В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет один действительный корень:

Если D 0 Уравнение ах 2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Формула корней квадратного уравнения Обобщив рассмотренные случаи получаем формулу корней квадратного уравнения aх 2 + bх + с = 0.

Определение приведенного квадратного уравнения Опр. 3. Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1. x 2 + bх + с = 0

ДАНЕТ Проверите свои знания?

НЕТ ДА Проверите свои знания?

НЕТ ДА Проверите свои знания?

1. Уравнения, приводимые к виду ах²+вх+с=0, где а, в, с некоторые числа, х- переменная, причем а0, называется …. уравнением. а)линейным б)квадратным в)дробно рациональным 2. Квадратное уравнение, у которого коэффициент а=1 называется… а) полным б) приведенным в) неполным г) неприведенным 3. Квадратное уравнение, у которого коэффициенты в=0 или с=0 называется… а) полным б) приведенным в) неполным г) неприведенным Вопросы теории

4. Формула дискриминанта а) Д= в– 4ас б) Д= в²- 4ас В )Д = в²- 4а. 5. Формула корней квадратного уравнения а) х1= х2= б) х1= х2= в) х1= х2=

6.Если Д=0, то уравнение имеет а)2 корня б) 1 корень в)не имеет корней 7.Если Д>0, то уравнение имеет а)2 корня б) 1 корень в)не имеет корней 8.Если Д

9. По теореме Виета сумма корней уравнения х²+рх+q=0 равна а) р б) q в) -q г) –р 10. По теореме Виета произведение корней уравнения х²+рх+q=0 равно а) р б) q в) -q г) –р

ПРАКТИКА 1 ВАРИАНТ2 ВАРИАНТ На «3» 1) х х = 0 2) х 2 – 3х + 2 = 0 3) 2х 2 +4х = 6 На «3» 1) 5х 2 - 4х = 0 2) х 2 – 7х + 10 = 0 3) 5х 2 +2х = 3 На «4» 4) (х – 2)(х + 8) = 6х На «4» 4) (х – 1)(х + 4) = 3х На «5» 5) Найти все значения а при которых уравнение ах 2 – 7х + 1 = 0, где а0 имеет корней. На «5» 5) Найти все значения q при которых уравнение х 2 – 5х + q = 0 имеет два различных корня.

Квадратное уравнение ах 2 +bх + с=0, а0 ТЕСТ 1 Приведенное, если а=1Неприведенное, если а1 полное b0, c0 неполное b0, c0 полное b0, c0 неполное b0, c0 Заполните таблицу: а) 3х 2 – х = 0б) х 2 - 2х + 3 = 0 в) х 2 – 25 = 0г) 7х 2 – 5х + 6 = 0 д) 2х 2 + х – 3 = 0е) х 2 – 2х – 2 = 0 ж) 5х 2 = 0,8з) 9х 2 -12х + 4 = 0 и) х 2 + 4х + 1 = 0к) -3х 2 -2х + 5 = 0

Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений. Диофант Александрийский и Евклид, Аль- Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами. В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений Немного истории