Подготовила : Ученица 11 «А» класса Пустовалова Василиса.

Содержание: Определение симметрии, виды симметрии. Осевая симметрия. Теорема.

Симметрия – (от греч.) соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Виды симметрии: 1. осевая симметрия 2. центральная 3. зеркальная 4. параллельный перенос.

Осевой симметрией с осью a называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка M переходит в симметричную ей точку M1 относительно оси a. Симметрия простейших фигур

Докажем, что осевая симметрия есть движение.

Z Y X O O M1M1 1) Обозначим точку О – центр симметрии и введем прямоугольную систему координат Оxyz с началом в точке О.

Z Y X O O M1M1 2) Установим связь между координатами двух точек: M(x; y; z) и M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1 ). Z 0 (M) = M 1.

Z Y X O O M1M1 3)Если М О z, то Оz ММ 1 и проходит через середину. 4 ) Т. к. Оz М 1, то z = z 1. Оz проходит через середину ММ 1, то х = -х 1, у = -у 1. Если точка М лежит на оси Оz, то х 1 = х = 0, у 1 = у = 0, z 1 = z = 0.

Z Y X O O A B A1 B15) Рассмотрим А(x 1 ; y 1 ; z 1 ), В(x 2 ; y 2 ; z 2 ) 6) А> А 1, В> В 1, тогда А 1 (-x 1 ; -y 1 ; z 1 ), В 1 (-x 2 ; -y 2 ; z 2 )

Z Y X O O A B A1 B1 тогда АВ=А 1 В 1, т.е. S оz - движение. 7) Докажем, что расстояние между симметричными точками А1 и В1 равно АВ

По формуле расстояния между двумя точками находим : тогда АВ=А 1 В 1, т.е. S оz - движение. тогда АВ=А 1 В 1, т.е. S оz - движение, что и требовалось доказать.