Движения. Г – 11 урок 2. Цель: Формировать навыки решения задач на движения пространства. Повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: - презентация

1 Движения. Г – 11 урок 2

2 Цель: Формировать навыки решения задач на движения пространства. Повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: Метод координат в пространстве.

3 Устно: Что называется движением пространства? Приведите примеры движений. Какое отображение пространства на себя называется центральной симметрией? Какое отображение пространства на себя называется осевой симметрией?

4 Устно: Какое отображение пространства на себя называется параллельным переносом? Что называется зеркальной симметрией? Какие координаты имеет точка А, если при центральной симметрии с центром А, точка В(1;0;2)переходит в точку С (2;-1;4).

5 Устно: Как расположена плоскость по отношению к осям координат Ох и Оz,если при зеркальной симметрии относительно этой плоскости точка М(2;2;3) переходит в точку М 1 (2;-2;3). В какую перчатку (правую или левую)переходит правая перчатка при зеркальной симметрии? осевой симметрии?, центральной симметрии?

6 462(б) А В С Д А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1 х у z

7 480(а) α β а b А а1а1 b1b1 А1А1 О При симметрии с центром О прямые а и b переходят соответственно в параллельные прямые а 1 и b 1. При этом точка А переходит в некоторую точку А 1,,, лежащую как на прямой а 1,, так и на прямой b 1,., а значит, прямые а 1 и b 1 пересекаются. Пересекающиеся прямые определяют единственную плоскость, т.е. прямые а 1 и b 1 определяют плоскость α 1. По признаку параллельности αIIα 1.

8 486(а) а А В С Дано: прямая а Доказать: при движении прямая отображается на прямую Доказательство: b А1А1 В1В1 С1С1 Отметим на прямой а точки А, В и С. При движении АА 1, ВВ 1, СС 1, причем АВ=А 1 В 1, ВС=В 1 С 1, АС=А 1 С 1. Докажем, что точки А 1, В 1, С 1 лежат на прямой. А 1 С 1 = А 1 В 1 + В 1 С 1 это равенство возможно только если точки лежат на одной прямой. Иначе А 1 С 1

9 487(а) α А В С А1А1 В1В1 С1С1 Дано: отрезок АС, АС α При движении АА 1, СС 1 Доказать: отрезок АВ отображается на отрезок А 1 В 1. Доказательство: Пусть В произвольная точка отрезка АВ. При движении ВВ 1. АВ + ВС = АС. Т.к. при движении сохраняется расстояние между точками, то А 1 В 1 =АВ, В 1 С 1 =ВС, А 1 С 1 =АС. Отсюда, А 1 С 1 =А 1 В 1 + В 1 С 1,, а это возможно только когда точки А 1, В 1,С 1 лежат на одной прямой и точка В 1 лежит между А 1 и С 1. Иначе А 1 С 1 < А 1 В 1 + В 1 С 1,, значит точки отрезка АС отображаются в точки отрезка А 1 С 1.

10 Дан куб АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 с ребром а. При симметрии относительно прямой В 1 Д 1 точка Д перешла в точку Д 2. Найдите ВД 2.

11 Повторение: Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца? Как находят координаты середины отрезка? Длины вектора? Расстояние между точками? Какие векторы называются перпендикулярными? Что называется скалярным произведением векторов? Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов?

12