Зеркальная симметрия. Симметрия - это гармония в расположении одинаковых предметов какой-либо группы или частей в одном предмете, причем расположение. - презентация

1 Зеркальная симметрия

2 Симметрия - это гармония в расположении одинаковых предметов какой-либо группы или частей в одном предмете, причем расположение определяется одной или несколькими воображаемыми зеркальными плоскостями.

3 Виды симметрии а) Лучевая симметрия б) Осевая симметрия в) Центральная симметрия г) Зеркальная симметрия

4

5 Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости точку М 1. М м М М М1М1 О О М М К К ОМ=ОМ 1 ; ММ 1 МК=М 1 К 1 М1М1 К1К1

6 Это математическое понятие описывает соотношение в оптике объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале, а также многие законы симметрии.

7 Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S ( рис.104 ), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E1 этой же фигуры, так что отрезок EE1 перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам ( EA = AE1 ). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова. Они называются зеркально равными.

8 Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Зеркальный двойник оказывается "вывернутым" вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала.

9 Докажем,что зеркальная симметрия есть движение. Введем прямоугольную систему координат Оxyz, совместим плоскость Оxy с плоскостью симметрии и установим связь между координатами точек M(x; y; z) и M1(x1; y1; z1)

10 Если М не лежит в плоскости Оху, то х =х 1, у =у 1, z = -z1. Если М I Оху, то x=x1, y=y1, z=z1=0 Рассмотрим А(x1; y1; z1), В(x2; y2; z2), А> А1, В> В1, тогда А1(x1; y1; -z1), В1(x2; y2; - z2), тогда АВ=А1В1, т.е.Оху – движение.

11 Зеркально осевая симметрия. Если плоская фигура ABCDE ( рис.107 ) симметрична относительно плоскости S ( что возможно, если только плоская фигура перпендикулярна плоскости S ), то прямая KL, по которой эти плоскости пересекаются, является осью симметрии фигуры ABCDE. В этом случае фигура ABCDE называется зеркально-симметричной.

12 Многогранник, обладающий зеркально-осевой симметрией; прямая AB зеркально-поворотная ось.

13 Прямая призма обладает зеркальной симметрией. Плоскость симметрии параллельна её основаниям и расположена на одинаковом расстоянии между ними.

14 Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря двойственности отдельных элементов сооружение читается целиком даже при восприятии с одной стороны.

15 Зеркальная симметрия-это симметрия окружающего нас мира. Построение изображения с помощью зеркальной симметрии сходно с изображением в зеркале.

16 Зеркальная симметрия в природе