Степень и её свойства Смирнова Светлана Вячеславовна МОУ СОШ 39, г. Владимир

Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь. М.В. Ломоносов

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!! = раз n а п а аа

1. Запишите произведение в виде степени: 9·9·9 = 9³ (-х)(-х)(-х)(-х)(-х) = (а-с)(а-с) = 2. Найдите значение степени: (-2) = = (- 0,1)³ = (- х) (а – с)² ,

3. Вычислите: 10² - 3² = (10 -3)² = (6 - 8) = ·2 = - 1³ + ( -2)³ = - 6² - ( -1) = 7² = ( -2) = ·16 = = = = 100 – 9 =

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!! Показатели умножаем Показатели складываем aaa т т - п : = ( а 0, т > п) Показатели вычитаем а 1,(а 0) n а b nn ( а ) = а т п т п 1 aaa = т + птп 2 п ( аb) = 5 0 не имеет смысла 6 а b b а n nn ( ( = b 0()

САМОПРОВЕРКА!!! 1 Упростите ² (3 с) : с² Проверяем ² = ² ¹ = = (3 с) : с² = 3 с : с²= = 81 с ² = = 81 с ²

САМОПРОВЕРКА!!! 2 Вычислите Проверяем 25 ¹³ : 5 ²³ 27 ¹ : 9 ¹ 25 ¹³ : 5 ²³ = = (5 ² ) ¹³ : 5 ²³ = = 5 ² : 5 ²³ = 5 ³ = = ¹ : 9 ¹ = = (3 ³ ) ¹ : (3 ² ) ¹ = = 3 ³ : 3 ³ = = 1

САМОПРОВЕРКА!!! 3 Найдите значение выражения 2 · ( 2 ³) 2 ¹³ Проверяем (5 )² · 5 5 ²² 2 · ( 2 ³) 2 ¹³ 2 · 2 ¹² 2 ¹³ = 2 ¹² ¹³ = 2 = = 16 == (5 )² · 5 5 ²² == 5 ¹ · 5 = 5 ¹ ²² = = 5

САМОПРОВЕРКА!!! 4 Упростите 2 · 5 5 ¹ + 5 ¹ Проверяем 10 · 3 3 ¹ - 3 ¹ 2 · 5 5 ¹( 5 ²+1) 2 · 5 5 ¹ · 26 == 10 · 3 3 ¹(3² - 1) 3 ¹ · 8 == 10 · 3 = = 1 13 · 5 ¹ = 1 13 · 5 = 13 5 = · 3 ¹ =· 3 = ==

САМОПРОВЕРКА!!! 5 Вычислите ( - 2 )³ ( ( 1² )² )² 6 Сравните с нулем (-5)² · (-3,2)³… 0-3,92² · (- 4)… 0

Верно ли выполнены действия? 5·5·5·5 = 4 ( - 2 х )³ = - 2 х³ (- 3)² = - 9 2³ · 2 = 2²¹ 3 ¹ : 3 = 3² 2³ + 2² = 2 5³ · 5 = ¹ х³ 5

История создания современной теории степеней Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы. 0,4² 0,2 ³ (- 0,6) ² (- 0,1) ³ 1,1 ² (- 1,2) ² (- 1,5) ² - 1,4 ² с рткд е и а в о м н

2,251,440,0080,360,16 симон 2,25- 0, 0011,440,16 стивен - 1,960,16 рене 1,21- 1,96 декарт

Си́мон Сте́вин (нидерл. Simon Stevin, ) фламандский математик- универсал, инженер. Нидерландский математик Симон Стевин в веках предпринял первые шаги к построению современной теории степени. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени. Запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись – 4

Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676), трактовку которых к этому времени уже предложил Стевин. Мыслю, следовательно существую. Рене Декарт Французский философ и математик.

Величие человека – в его способности мыслить. Б.Паскаль а¹² а * : а¹ = а а а* = а ( а² )³ = а² ( abb )* = abb ( a* b )³ = 8 a b¹² 3 6 a¹a¹ 5 2 3

1 Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий. Т. Эдисон Вычислите: 5 ²¹+ 5²¹ + 5²¹ + 5²¹ + 5²¹ 5²5²

Запишите число 9 четырьмя тройками с использованием знаков действий (включая возведение в степень). 2 9 = 3² = 3³ ¯ ¹ = 3 ³¯ Запишите число 1024 четырьмя четвёрками с использованием знаков действий (включая возведение в степень) = 2¹ = 4 = 4¹ = 4 4

Домашнее задание п.п. 18 – 20, 535(б,г,е), 547. Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось Такой квадрат называется магическим.

Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает. Норберт Винер

Тест 11 Свойства степени с натуральным показателем Вариант 1 Вариант 2 стр. 38 стр. 40

Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного. Аристотель Мир фракталов